山东省泰安市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题


高三年级考试 数学试题(理科)
2014.1 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??1,1? , B ? x ? R 1 ? 2 ? ? ,则A ? B 等于
x

?

?
?

2? A. ? 0,

B. ?1?

, C. ??11 ?

1? D. ?0,

2.已知平面向量 a ? ? ? , ?3? , b ? ? 4, ?2 ?,若a ? b ,则实数 ? 等于 A. ?

?

?

?

3 2

B.

3 2

C. ?6

D.6

3.若 ? an ? 为等差数列, S n 是其前 n 项和,且 S11 ? A. 3 B. ?

22? ,则 tan a6 的值为 3

3 3

C. ? 3

D. ? 3

4.已知点 A ?1, 2 ? , B ? 2,1? ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1
2

B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 0
x

5.已知 a ? R, 则 “ a -a ? 0 ”是“指数函数 y ? a 在 R 上为减函数”的 A.充分不必要条件 C.必要条件 6.下列选项中,说法正确的是
2 2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.命题:若“ am ? bm , 则a ? b ”的逆命题是真命题 B.命题:“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”.
2 2

C.命题“ p ? q ”为真命题,则命题 p 和 q 均为真命题; D.设 a, b 是向量,命题“若 a ? ?b,则 a ? b ”的否命题是真命题. 7. ?ABC中,若 AD ? 2 DB, CD ? A.

? ?

?

?

?? ?

?? ?

???? 2 3

??? ? ??? ? 2 3

1 3

B. ?

C.

? ??? ? 1 ??? CA ? ? CB,则? 等于 3 1 D. ? 3

8.已知三条不重合的直线 l , m, n 和两个不重合的平面 ? , ? ,下列命题中正确的是

A.若 l ? n, m ? n, 则l / / m B.若 l ? ? , m ? ? 且l ? m, 则? ? ? C.若 m / / n, n ? ?,则m / /? D.若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? m,则n ? ? 9.同时具有性质“(1)最小正周期是 ? ; (2)图像关于直线 x ? 是增函数”的一个函数是 A. y ? sin ?

?
3

对称; (3)在 ? ?

? ? ?? , 上 ? 6 3? ?

?x ?? ? ? ?2 6?

B. y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 3? ? 6?

C. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

D. y ? cos ? 2 x ?

? ?

??

10.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视 图中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为 A. 24 ? B. 24 ?

?

3? 2

3 C. 24 ? ?
D. 24 ?

?

2

?x ? 1 ? 11.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ,则 2 x ? y 的最大值是 7,则 b 等于 ? x ? by ? 2 ? 0 ?
A.1 B.2C. ?1 D. ?2
x 2 12.设函数 f ? x ? ? e ? x ? 2, g ? x ? ? ln x ? x ? 3 ,若实数 a, b满足f ? a ? ? 0, g ? b ? ? 0 ,则

A. 0 ? g ? a ? ? f ? b ? C. f ? b ? ? 0 ? g ? a ?

B. f ? b ? ? g ? a ? ? 0 D. g ? a ? ? 0 ? f ? b ?

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.

? ?sin x ? 2x ? dx ? ▲.
2 3 ?2

14.函数 y ? ln x与直线y ? kx 相切,则 k=▲. 15.过点 A ? 4,1? 的圆 C 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 B ? 2,1? ,则圆 C 的方程为▲.

16.观察下列等式:

S1 ? 1 S2 ? 2 ? 3 ? 5 S3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15 S4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34 S5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65 S6 ? 16 ? 17 ? 18 ? 19 ? 20 ? 21 ? 111 S7 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25 ? 26 ? 27 ? 28 ? 175
…………………… 可得 S1 ? S3 ? S5 ? ??? ? S2 n ?1 ? ▲. 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

?? ? 2 x ? ? cos ? x ? ? , g ? x ? ? 2sin . 6? 3? 2 ?
3 3 .求g ?? ? 的值; 5

(I)若 ? 是第一象限角,且 f ?? ? ?

(II)求函数 f ? x ? ? g ? x ? 的单调递减区间. 18.(本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 面 体 P ? ABC中,PA ? 平 面 ABC ,

AB ? BC , PA ? 2, AC ? 2 2. AB ?
2.D 为 PA 的中点,M 为 CD 的中点,N 为 PB 上一点,且
PN=3BN. (I)求证: MN ? PA ; (II)求二面角 B ? CD ? A 的大小.

19.(本小题满分 12 分) 如图, A,B 是海面上位于东西方向相距 5

?

3 ? 1 海里的两个

?

观测点, 现位于 A 点北偏东 45° , B 点北偏西 30° 的 D 点有一 艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 30° 且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 10 7 海 里/小时,该救援船到达 D 点需要多长时间?

20.(本小题满分 12 分) 设数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n,已知a1 ? m, an ?1 ? 2S n ? 4 (I)设 bn ? S n ? 4 ,求数列 ?bn ? 的通项公式;
n
n

?n ? N ? .
*

(II)若 an ?1 ? an n ? N 21.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

?

*

? ,求 m 的取值范围.

? 3? x2 y 2 e , ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 ?1, e ? 和 ? 2 ? 2 ? ? ,其中 e 为椭圆的离心率. a b ? ?

(I)求椭圆 C 的方程; (II)设 Q ? x0 , y0 ?? x0 y0 ? 0 ? 为椭圆 C 上一点,取点 A 0, 2 E ? x0 , 0 ? ,连接 AE,过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D.点 G 是点 D 关于原点的对称点,证明:直线 QG 与椭圆 C 只 有一个公共点. 22.(本小题满分 13 分)
?2 x 已知函数 f ? x ? ? xe ? x ? R ? .

?

?

(I)求函数 f ? x ? 的极值; ( II ) 若 函 数 y ? h? x? 的图象 与函 数 y ? f ? x ? 的图象 关于直 线 x ?

1 对称 . 求 证:当 2

1 x ? 时,f ? x ? ? h ? x ? . 2
(III)如果 x1 ? x2,且f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,证明: x1 ? x2 ? 1 .


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