集合的含义与表示ppt课件_图文

1 问题探究: “集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释 为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言, 我们怎样理解数学中的“集合”? 2 知识探究 考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数; (2)绝对值小于3的整数; (3)大兴八中高一、3班的所有男同学; (4)平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别 形成一个集合,集合中的每个对象都称为元素.上述4个集 合中的元素分别是什么? 3 1、集合的含义: 一般地,我们把研究对象统称为元 素,把一些元素组成的总体叫做集合 (简称集)。 用大写拉丁字母A,B,C…表示集合, 用小写拉丁字母a,b,c …表示集合中的 元素 4 集合的描述性定义:我们把研究对象统称为元 素.把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集). 说明: ●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能 用其他的概念下定义,只能作描述性说明,是 不定义概念,即原始概念,和点、直线、平面 等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石, 是从现实世界中总结出来的. ●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他 创造的集合论是近代许多数学分支的基础. 5 在我们要了解集合的特征(有三个)前先 看看这些具有代表性的问题。 (1)A={1,3},问3,5哪个是A的元素? (2)A={素质好的人}能否表示成集合? (3)A={2,2,4}表示是否正确? (4)A={太平洋,大西洋}, B={太平洋,大西洋} 是否表示同一集合? 6 2、集合中元素的特性: (1)确定性:给定的集合,它的元素是确定 的,也就是说,一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可. (2)互异性:集合中的元素是互不相同的, 也就是说集合中的元素没有重复出现. (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序 (通常用正常的顺序写出). 相等的集合:只要构成两个集合的元素是一样的, 我们就称这两个集合相等。 7 1、“我国的小河流”、“比较大的数”、 “高一所有胖的同学”等能组成集合吗? 2、集合{1,2,2}?还是集合{1,2}? 3、集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合? 8 [例1] 下面各组对象能否构成集合? (1)所有的好人; (2)小于2003的数; (3)和2003非常接近的数。 (4)我国的小河流 (5)大于3小于11的偶数 9 3、元素与集合之间的关系: 集合常用大写字母A,B,C,D,……标记, 元素常用小写字母a,b,c,d,……标记。 若a是集合A的元素,就说a属于集合A , 记作 a∈A ; 若a不是集合A的元素,则a不属于集合A , 记作 a?A。 3 例如:A={1,2,3,4,5} 则3∈A ,2 ? 10 A 4、常用数集及其记法: 注意:自然 数集包括0 一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作___N____; 正整数集记作___N_*_或___N_+_____; 整数集记作___Z____; 有理数集记作__Q____; 实数集记作___R_____; 11 练习 1. 用符号“∈”或?“ ”填空 (1) 3.14? Q (2) ? ? Q (3) 0 ? N+ (4) (-2)0 ?N+ (5) 2 3 ? Q (6)2 3 ? R 12 5、集合的表示方法: (1)字母表示法:大写拉丁字母 (2)自然语言法: 用文字叙述的形式描述集合的方法。 (3)列举法: 把集合中的元素一一列举出来。并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫列举法 “地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋、大 西洋、印度洋、北冰洋} 一般用大写拉丁字母表示集合: A={1,2,3,4,5} 把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表 示为C={1,-2} 13 例1:用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有质数组成的集合_{ _2_, _3_, _5_, _7_}_; (2)由大于3小于10的整数组成的集合 __{_4_,_5_,_6_,_7__,8__,9__}____; (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_{_-_4_,_4_}___; 14 使用列举法时,应注意以下几点: (1)元素间用分隔号“,” (2)元素不重复 (3)元素不顺序 思考: (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? 大于等于2且小于等于8的偶数组成的集合 (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解的集合吗? 15 不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的 元素有怎样的特征? x∈R且x<10 我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}. 再如:所有奇数组成的集合可以表示为: B={x∈Z | x=2k+1,k∈Z}. (5)描述法——用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法. ①语言描述法:例:{正方形}, {地球上的四大洋} , ②数学式子描述法: 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征。 16 例2:用描述法表示下列集合: (1)小于10的所有有理数组成的集__{_x_∈_Q__|_x__<_1_0_;} (2)所有偶数组成的集____{_x_|_x_=_2_n_,_n_∈__Z_}_____; (3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合 ____{(_x_,y_)_|_x_<_0__, _且_y_>_0__}____; 说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是 明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x. 如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}. 所有奇数组成的集合可以表示为: B={x| x=2k+1,k∈Z}. 17 说明: (1)列举法和

相关文档

集合含义与表示PPT课件
集合的含义与表示最终版解析PPT课件
高一PPT课件1.1.1集合的含义与表示
电脑版