面面垂直的性质._图文

平面与平面垂直 的性质 一、复习 1、二面角 2、二面角的平面角 3、面面垂直的判定 ①定义 ②判定定理 l ??? ? ?? ? ? l ? ?? 二、新授课 思考1:如果平面α 与平面β 互相垂直, 直线l在平面α 内,那么直线l与平面β 的位置关系有哪几种可能? α l α α l l β β β 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直, 在黑板上是否存在直线与地面垂直?若存 在,怎样画线? α β 面面垂直性质定理: 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直 于它们交线的直线垂直于另一个平面。 若 α⊥β,α∩β=CD, AB 则AB⊥β α, AB ⊥ CD, A ∩ B α D β C E 思考3:若α ⊥β ,过平面α 内一点A作平 面β 的垂线,垂足为B,那么点B在什么 位置?说明你的理由. α A β B 已知:? ? ?,P ??,直线a ? ?,求证:a ? ? 思考4:对于三个平面α 、β 、γ , ? ? ? ? l ,那 如果α ⊥γ ,β ⊥γ , 么直线l与平面γ 的位置关系如何? 为什么? l α γ β 已知: ? ? ?,? ? ?,? ? ?=l 求证: l ?? l α b β a γ 思考5:若一个平面与另一个平面的垂线 平行,那么这两个平面是什么位置关系? α l β 已知: l ? ?,l ∥ ? 求证: ??? 例1 如图,四棱锥P-ABCD的底面是 矩形,AB=2,BC ? 2 ,侧面PAB是 等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD. (1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC; (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角. P A E B C D 例2 如图,已知PA⊥平面ABC,平面 PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB P A B C 练习:1、四棱锥P-ABCD的底面是矩形, 侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面 ABCD,E 为侧棱PD的中点 P 求证:AE⊥平面PCD; 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com E D A B C 2、判断正误 已知平面α⊥平面β,α∩ β=l 下列命题 (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β (× ) (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β (× ) (3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则 此垂线必垂直于平面β (√ ) 课堂小结 1、面面垂直的性质定理给我们提供 了一种证明线面垂直的方法 2、面面垂直与线面垂直之间的相 互转化关系: 面面垂直 性质定理 判定定理 线面垂直 3、平面与平面垂直的性质定理: ? ?? ? ?? ?l b ?? b?l ?b?? 4、证明线面垂直的两种方法: 线线垂直→线面垂直; 面面垂直→线面垂直 5、线线、线面、面面之间的关系的转化 是解决空间图形问题的重要思想方法。

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