高中数学北师大版必修一配套课件:1.1 《集合的含义与表示》_图文

第一章 §1 集合 集合的含义与表示 学习目标 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的 “属于”关系。 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或 描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意 义和作用。 引入新课 当你刚刚走进一个新的班集体时,坐在教室里环顾四 周,有一些是你过去的同学,还有很多陌生的面孔。经过 一段时间,你就会发现,班级里有些同学参加了校舞蹈队, 有些同学参加了校乐队,有些同学参加了校篮球队?? 学过这一章,你就可以用集合的语言非常清晰、方便 地表述上面的事情。 下面就让我们开始吧! 请同学们回忆我们已经接触过的一些集合 1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的? 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式 的解的集合,简称这个不等式的解集。 2.初中几何中对圆是如何定义的呢? 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。 接下来看表格回答几个问题: 湖泊名称 所在地 水面面 积/km2 湖面海 拔/m 蓄水量 /(亿m3) 湖水最 深/m 湖水 性质 青海湖 鄱阳湖 洞庭湖 太湖 呼伦湖 纳木错湖 洪泽湖 青海 江西 湖南 江苏 内蒙古 西藏 江苏 4340 3583 2691 2428 2339 1962 1577 3195 22 33 3 546 4718 12 778.0 150.1 155.4 51.4 131.3 768.0 27.9 27 29 24 3 8 35 4 咸 淡 淡 淡 淡 咸 淡 南四湖 博斯腾湖 山东 新疆 1097 992 33 1048 16.1 80.2 3 16 淡 淡 从表中我们可以看到: 水面面积在3000km2以上的 有: 青海湖 、 鄱阳湖 ; 水面面积在2000至3000km2的有: 洞庭湖 、 太湖 、 呼伦湖 ; 水面面积在990至2000km2的有: 纳木错湖 、 洪泽湖 、 南四湖 、 博斯腾湖 。 这样,我们将这些湖按水面面积大小分成了三类。 根据需要,我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分 类或按其他标准进行分类。 1.元素与集合的概念 (1)把 指定的某些对象的全体 称为集合,通常用 大写字母A、B、C、D, … (2)把 研究对象 表示. 统称为元素,通常用 小写字母 表示. 2. 元素和集合的关系 若a在集合A中,就说a属于集合A,记作a∈A; 若a不在集合A中,就说a不属于集合A,记作a ?A 3.常用数集的意义及表示 意义 名称 自然数集 记法 自然数 组成的集合 正整数 组成的集合 整数 组成的集合 有理数 组成的集合 实数 组成的集合 N N+ 或 N* Z Q R 正整数集 整数集 有理数集 实数集 4.集合的表示方法 列举法 把集合的元素 一一列举 出来写在大括号内的 方法. 用确定的条件 表示某些对象属于一个集合并写 在大括号内的方法 描述法 例如,江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组 成的集合用列举法可以表示为 C={太湖,洪泽湖}. 不等式 x -32>0的解集用描述法可以表示为 A ? {x x ? 32}; 方程 x 2 ? 2x ? 0 的解集用描述法可以表示为 B ? {x x 2 ? 2x ? 0} 又如,在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集 合,用描述法可以表示为 C ? {(x, y) x ? 0,且y ? 0}. 函数y=2x图像上的点(x,y)的集合可以表示为 D ? {(x, y) y ? 2x}. 5.集合元素的性质特征 (1) 确定性 互异性 无序性 ; (2) (3) ; . 思考 1.“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗? 【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念,具有相对性, 多高才算高?同样地,“小河流”的“小”具体指什么, 是流量还是长度?它们都没有明确的标准,也就是说,它 们都是一些不能够确定的对象.因此,它们都不能构成集 合. 2.“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合,这个集合中共有6 个元素”这一说法是否正确? 【提示】在1,2,2,4,2,1中,只有3个不同的数(对象)1, 2,4,并且都是确定的不同对象.因此,它们能构成集合, 但在这个集合中只有3个元素. 例1 用列举法表示下列集合: (1)由大于3小于10的整数组成的集合; (2)方程 x2-9=0的解的集合. 解:(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可 表示为 {4,5,6,7,8,9}; (2)方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为 {-3,3}. 例2 用描述法表示下列集合: (1)小于10的所有有理数组成的集合; (2)所有偶数组成的集合. 解:(1)小于10的所有有理数组成的集合用描述法可 ; 表示为 {x ? Q x ? 10} (2)偶数是能被2整除的数,可以写成x=2n(n∈Z)的形 式,因此,偶数的集合用描述法可表示为 {x x ? 2n,n ? Z}. 6、集合的分类 有限集:含有限个元素的集合 无限集:含无限个元素的集合 空集:不含有任何元素的集合 φ 1.用符号“∈”或“ ? ”填空: ∈ (1) 3.14_______Q ? (2) π _______Q ∈ (3) 0_______N ? + (4) 0_______N (5) (-0.5)0_______Z ∈ (6) 2_______R ∈ 2.用适当的方法表示下列集合: (1)小于20的素数组成的集合; {2,3,5,7,11,13,17,19} (2)由大于3小于9的整数组成的集合; {4,5,6,7,8} (3)所有奇数组成的集合. {x x ? 2n ? 1,n ? Z} 3.下列四个集合中,空集是( B ) A. {0} C.{x ? N x 2 ? 1 ? 0} B.{x x

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