圆的切线性质和判定教学设计

切线的判定和性质教学设计
【教学目标】 一、知识与技能:1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线。 二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判 定定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。 三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的 问题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用。 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索,合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语:通过上节课的学习,我们知道,直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相 交。而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。 师生行为: 教师联系近期所学知识, 提出问题, 引起学生思考, 为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 (一)切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线 l 和⊙O 相切 d=r” ,如图所示,因为 d=r 直线 l 和⊙O 相切,这 里的 d 是圆心 O 到直线 l 的距离,即垂直,并由 d=r 就可得到 l 经过半径 r 的外端,即半 径 OA 的端点 A,可得切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线. 分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样?去掉“垂直于半径”呢? 师生行为:学生画一个圆,半径 OA,过半径外端点 A 的切线 l,然后将“d=r ?直线 l 和 ⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图:过学生亲自动手画图,进行探究,得出结论。 思考 1:根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O 的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O 有公共点;②过这点的半径垂直于这条直线。 思考 2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ① 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ② 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③ 切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考 3:已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用

①完成课本例 1 分析:已知点 C 是直线 AB 和圆的公共点,只要证明 OC⊥AB 即可,所以需要连接 OC,作 出半径。 知道一条直线经过圆上某一点, 则连接这点和圆心,证明该直线与所作半径垂直即可 . ②如图,O 为∠BAC 平分线上一点,OD⊥AB 于 D,以 O 为圆心,以 OD 为半径作⊙O. 求证:⊙O 与 AC 相切 分析:题中没有给出直线 AC 与⊙O 的公共点,过点 O 作直线 AC 的垂线 OE,证明垂线段 OE 等于半径 OD 即可。不知道直线和圆有无公共点,则过圆心作已知直线的垂线,证明垂线段 等于半径,从而证明直线是圆的切线. ③.如图,已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8cm,AC=4cm. (1)以点 C 为圆心作圆,当半径为多长时,直线 AB 与⊙C 相切?为什么? (2)以点 C 为圆心,分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆,这两个圆与直线 AB 分别有怎样 的位置关系? 分析: (1)根据切线的判定定理可知,要使直线 AB 与⊙C 相切,那么这条半径应垂直于 直线 AB,并且 C 点到垂足的距离等于半径,所以只要求出如图所示的 CD 即可. (2)用 d 和 r 的关系进行判定,或借助图形进行判定. 师生行为:学生独立思考,然后小组交流,教师及时引导点拨画出辅助线,并规范解题 步骤。学生审题,由本节课知识思考解决方法。结合题目特点,选择合适的判定方法和 性质解决问题,感知作辅助线的必要性。 (二)切线的性质定理 1.阅读课本 96 页思考 2.如图,CD 是切线,A 是切点,连结 AO 与⊙ O 交于 B,那么 AB 是对称轴,所以沿 AB 对折图形时,AC 与 AD 重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°因此,可得: 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. 3.切线的性质归纳: ①切线和圆只有一个公共点。 ②切线和圆心的距离等于圆的半径。 ③切线的性质定理。 ④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。 ⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 (三)综合应用拓展 如图,AB 为⊙O 直径,C 是⊙O 上一点,D 在 AB 的延长线上,∠ DCB=∠A. (1) CD 与⊙O 相 (2) 切吗?若相切,请证明,若不相切,请说明 理由. (2)若 CD 与⊙O 相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O 的半径. 师生行为:学生阅读课本内容,尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径。 教师引 导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质。 学生尝试综合应用切线的判定和性质,解决问题。学生进行练习,教师巡回检查,指导学 生写出解答过程,体会方法。 设计意图:综合应用切线的判定和性质解题,培养学生的分析能力和解题能力让学生通 过练习进一理解,培养学生的应用意识和能力。

三、课堂训练:完成课本 96 页练习 四、小结归纳 1.切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 3.常见作辅助线方法 师生行为:让学生尝试归纳,总结,发言,体会,反思,教师点评汇总。 设计意图:归纳提升,加强学习反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯。

课后反思


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