黑龙江省双鸭山市第一中学届高三数学12月月考试题理【含答案】

黑龙江省双鸭山市第一中学 2017 届高三数学 12 月月考试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 2 1.已知全集 U ? R, A ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x | ?2 ? x ? 6} ,则 A ? B ? A.(?1,3) B.(?2, ?1) ? (3, ??) C.(3, ??) D.(?2, ?1) ? (3,6) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z ? 4 2 A. ? i 5 5 4 2 B. ? ? i 5 5 2i 的共轭复数是 ?1 ? 2i 4 2 4 2 D. ? i C. ? ? i 5 5 5 5 x 3. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 x ? (?2, 0) 时, f ( x) ? ?2 , 则 f (1) ? f (4) ? A. ? 1 2 B. 1 2 C .1 D. - 1 4.等腰梯形 ABCD 的上、下底边长分别为 2,4,且其面积为 6,E 为 AD 中点,则 BE ? CE ? 23 4 29 C. 4 A. A.充分不必要条件 C.充要条件 25 4 31 D. 4 B. B.必要不充分条件 D C A ) B 5. “a=3” 是“直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+(a-1)y-a+7=0 平行”的( D.既不充分也不必要条件 6. 将函数 y ? 3sin(2 x ? ? 3 ) 的图像向右平移 ? 2 个单位,所得图像对应的函数 A. 在 [ ? 7? 12 12 , ] 上单调递减 B. D. 在[ , ] 上单调递增 12 12 ? 7? C. 在 [ ? ? ? , ] 上单调递减 6 3 在 [? ? ? , ] 上单调递增 6 3 7. 一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为 1 A.38 B.39 C .40 D.41 8.已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , a ?a 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 8 9 ? 2 a6 ? a7 C.3 - 2 2 D.3 ? 2 2 A.1 ? 2 B.1 - 2 ? y ? 2x ? 2 ? 9.实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ?| x ? y | 的最大值是 ?x ? 2 ? A.2 B .4 C.6 D.8 10.若 x , y 全是正数,且 x ? y ? 1 ,则 4 1 的最小值为 ? x ? 2 y ?1 A. 13 15 B.2 C. 9 4 D.3 11.设点 P 是椭圆 x2 y2 右焦点,I 是△ PF1F2 的 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点,F1 , F2 分别是椭圆的左, a 2 b2 内心,若△ IPF1 与△ IPF2 的面积和是△ IF1F2 面积的 2 倍,则该椭圆的离心率是 A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 ?1 2 12.函数 f ( x ) ? 1 ?2 x e ,若 x1, x2 是函数 g( x) ? f ( x)? | ln x | 的两 个零点,则 2 B. e ? x1 x2 ? 1 e A.1 ? x1 x2 ? e C.2 ? x1 x2 ? 2 e D. 2 e ? x1 x2 ? 2 e 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在平面直角坐标系 xoy 中, 双曲线 C 过点 (1,1) , 且其两条渐近线方程为 2 x ? y ? 0, 2 x ? y ? 0 , 则双曲线 C 的标准方程是 14.已知 tan ? ? 2, ? 为第一象限角,则 sin 2? ? cos ? 的值为 15.在平面直角坐标系 xoy 中,以点 (2, ?3) 为圆心且与直线 2mx ? y ? 2m ? 1 ? 0(m ? R) 相切的所 有圆中,半径最大的圆 的标准方程是 16.已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? 2 ? 和为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.如图,在△ ABC 中,已知点 D 在边 BC 上,满足 A 3an ? 4 a ?1 , 且 a1 ? 1 ,设 bn ? n ,则数列 ?bn ? bn?1? 的前 50 项 2 2an ? 3 1 AD ? AC , cos ?BAC ? ? , AB ? 3 2, BD ? 3 . 3 2 B D C (Ⅰ)求 AD 的长; (Ⅱ)求△ ABC 的面 积. 18.已知数列 ?an ? 中, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,且 an ? 0, 4Sn ? an ? 2an ? 1, n ? N . 2 ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足 bn ? 3 ? an ,试求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . n 19.在三棱锥△ A ? BCD 中, CD ? BD, AB ? AD, E 为 BC 的中点 . (Ⅰ)求证: AE ? BD (Ⅱ)设平面 ABD ? 平面 BCD , AD ? CD ? 2, BC ? 4, 求二面角 B ? AC ? D 的正弦值. A B D C 20.已知椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点所构成的菱形面积是 6,且椭圆的焦点与双曲线 a 2 b2 x 2 ? y 2 ? 4 的焦点相同. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,若 AD ? BD

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