通州初三数学一模2017

通州区 2017 年初三模拟考试

数学试卷
2017 年 4 月 1.本试卷共 8 页,共三道大题,29 个小题,满分 120 分。考试时间为 120 分钟。 考 生 须 知 2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上, 选择题、 作图题用 2B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 第 1—10 题均有四个选项,符合题意的选项只有 一个. .. 1.如图所示,用直尺度量线段 AB,可以读出 AB 的长度为 A.6cm B.7cm C.9cm D.10cm

2.实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,相反数是正数的为

a –3 –2 –1
A.a B.b

b

0 0

c d 1 2 3
C.c

4
D.d

3.北京城市副中心生态文明建设在 2016 年取得突出成果,通过大力推进能源结构调整, 热电替代供热面积为 17960000 平方米.将 17960000 用科学计数法表示应为 A. 1.796? 10
6

B. 17.96 ? 10

6

C. 1.796? 10

7

D. 0.1796? 10

7

4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A.圆锥 C.圆柱 5.下列图形中,是中心对称图形的是 B.四棱锥 D.四棱柱

A.

B.

C.

D.

6.如果 a ? b ?

1 a2 b2 ,那么 的值是 ? 2 a?b b?a 1 2
B.

错误!未找到引用源。A.

1 4
y

C. 2

D. 4

7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C 满足二次函数 y ? ax2 ? bx 的表达式,则对该二次函数 的系数 a 和 b 判断正确的是 A. a > 0,b > 0 B. a < 0,b < 0 C. a > 0,b < 0 D. a < 0,b > 0 8.如图,将一张矩形的纸对折,旋转 90°后再对折,然后沿着右图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后 的形状一定为 A.三角形 C.矩形 B.菱形 D.正方形
A O

B x C

9.如图,在平面直角坐标系 xO1 y 中,点 A 的坐标为(1,1).如果将 x 轴向上平移 3 个单位长度,将 y 轴向左平移 2 个单位长度,交于点 O2,点 A 的位置 不变,那么在平面直角坐标系 xO2 y 中,点 A 的坐标是 A.(3,-2) C.(-2,-3) B.(-3,2) D.(3,4)

y O2 A O1 x

10.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是:每轮比赛一名选手参加,若第一轮比赛得分 满 60 则另一名选手晋级第二轮, 第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好 的成绩,两人在赛前分别作了九次测试,下图为二人测试成绩折线统计图,下列说法合理的是 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛,小明参加第二轮 比赛,比较合理 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11.函数 y ?

A a b B b a

D

x ? 1 自变量 x 的取值范围是_____________.

12.如图,正方形 ABCD 由四个矩形构成,根据图形, 写出一个含有 a 和 b 的正确的等式__________________.

C

13.某农场引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽实验,每次任取 800 粒麦种进行实验. 实验结果如 下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) : 实验的麦种数 发芽的麦种数 发芽率 800 787 0.984 800 779 0.974 800 786 0.983 800 789 0.986 800 782 0.978

在与实验条件相同的情况下,估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14.如图所示,某地三条互相平行的街道 a,b,c 与两条公路 相交,有六个路口分别为 A,B,C,D,E,F.路段 EF 正在 封闭施工.若已知路段 AB 约为 270.1 米,路段 BC 约为 539.8 米,路段 DE 约为 282.0 米,则封闭施工的路段 EF 的长约 为_______米. 15.古代有这样一个数学问题:韩信点一队士兵人数,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余 四人.问这队士兵至少多少人?我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算 法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法:三人同行七十稀,五树梅花甘一枝,七子团圆正半,除 百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是:当除数分别是 3,5,7 时,用 70 乘以用 3 除的余数(例如: 韩信点兵问题中用 70 乘以 2) ,用 21 乘以用 5 除的余数,用 15 乘以用 7 除的余数,然后把三个乘积相 加.加得的结果如果比 105 大就除以 105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀 暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________. 16.工人师傅常用角尺(两个互相垂直的直尺构成)平分一个任意角.做法如下: 如图,∠AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同 的刻度分别与 .. 点 M,N 重合.过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是:______________________. C c A B a b D E

F

三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)解答应 写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算: 18 ? 1 ? 2 ? 2 cos 45? ? ? ? .

?1? ? 3?

?1

?3x ? 1 ? 2( x ? 2), ? 18.解不等式组: ? x ? 9 ? 5 x. ? ? 2
19.如图,在矩形 ABCD 中,连接对角线 AC,BD,延长 BC 至点 E,使 BC=CE, A D 连接 DE. 求证:DE=AC.

B

C

E

20.在平面直角坐标系 xOy 中,过原点 O 的直线 l1 与双曲线 y ? (1)求直线 l1 的表达式;

2 的一个交点为 A(1,m). x
2 的交点分别为 B,C,当点 B x

(2)过动点 P(n,0) (n>0)且垂直于 x 轴的直线与直线 l1 和双曲线 y ? 位于点 C 上方时,直接写出 n 的取值范围.

21.关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2mx ? (m ? 1) 2 ? 0 有两个相等的实数根. (1)求 m 的值; (2)求此方程的根.

22.某单位有职工 200 人,其中青年职工(20-35 岁),中年职工(35-50 岁),老年职工(50 岁及以上)所占 比例如扇形统计图所示. 为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进 行了整理,绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3.

表 1:小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数 年龄 健康指数 26 97 42 79 57 72

表 2:小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 健康指数 23 93 25 89 26 90 32 83 33 79 37 75 39 80 42 69 48 68 52 60

表 3:小李抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 健康指数 22 94 29 90 31 88 36 85 39 82 40 78 43 72 46 76 51 62 55 60

根据上述材料回答问题: 小张、小王和小李三人中,谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其 他两位同学抽样调查的不足之处.

23.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD 于点 E,AB=BC,F 为四边形 ABCD 外一点,且∠FCA=90°, ∠CBF=∠DCB.
D

(1)求证:四边形 DBFC 是平行四边形; (2)如果 BC 平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求 AC 的长.
A E B

C

F

24.如图,点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上,BD 与过点 C 的切线垂直于点 D,BD 与⊙O 交于点 E.

D
(1)求证:BC 平分∠DBA; (2)连接 AE 和 AC,若 cos∠ABD=

C

E

1 ,OA=m, 2

请写出求四边形 AEDC 面积的思路.

A

O

B

25.阅读下列材料: 环视当今世界,科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展(R&D)活动的 规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力. 北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入也在逐年增加.2012 年北京市全年研究与试验发 展 (R&D) 经费投入 1031.1 亿元, 比上年增长 10.1%.2013 年全年研究与试验发展 (R&D) 经费投入 1200.7 亿元.2014 年全年研究与试验发展(R&D)经费投入 1286.6 亿元.2015 年研究与试验发展(R&D)经费 投入 1367.5 亿元.2016 年研究与试验发展(R&D)经费投入 1479.8 亿元,相当于地区生产总值的 5.94%. (以上数据来源于北京市统计局) 根据以上材料解答下列问题: (1)用折线统计图或者条形统计图将 2012-2016 年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入 表示出来,并在图中标明相应数据; (2)根据绘制的统计图提供的信息,预估 2017 年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入约 为_________亿元,你的预估理由是___________________________.

26.已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是 x>0,下表是 y 与 x 的几组对应值. x y … … 1 3.92 2 1.95 4 0.98 5 0.78 6 2.44 8 2.44 9 0.78 … …

小风根据学习函数的经验, 利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律, 对该函数的图象和性质进 行了探究. 下面是小风的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函 数的图象;
y 4 3 2 1 –2 –1 O –1 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

(2)根据画出的函数图象,写出: ①x=7 对应的函数值 y 约为______________. ②该函数的一条性质:______________________________________________________. 27.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? x 2 ? 2mx ? m2 ? m ? 2 的顶点为 D.线段 AB 的两个端点分别 为 A(-3,m) ,B(1,m). (1)求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示) ; (2)若该抛物线经过点 B(1,m) ,求 m 的值; (3)若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求 m 的取值范围.

28.在等边三角形 ABC 中,E 为直线 AB 上一点,连接 EC.ED 与直线 BC 交于点 D,ED=EC. (1)如图 1,AB=1,点 E 是 AB 的中点,求 BD 的长; (2)点 E 是 AB 边上任意一点(不与 AB 边的中点和端点重合) ,依题意,将图 2 补全,判断 AE 与 BD 间的数量关系并证明; (3)点 E 不在线段 AB 上,请在图 3 中画出符合条件的一个图形.
A E
A A

D

B

C

B

C

B

C

图1

图2

图3

29.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,若 x1x2+ y1y2=0,且 A,B 均不为原点,则称 A 和 B 互为正交点. 比如:A(1,1) ,B(2,-2) ,其中 1×2+1×(-2)=0,那么 A 和 B 互为正交点. (1)点 P 和 Q 互为正交点,P 的坐标为(-2,3) , ①如果 Q 的坐标为(6,m) ,那么 m 的值为____________; ②如果 Q 的坐标为(x,y) ,求 y 与 x 之间的关系式; (2)点 M 和 N 互为正交点,直接写出∠MON 的度数; (3)点 C,D 是以(0,2)为圆心,半径为 2 的圆上的正交点,以线段 CD 为边,构造正方形 CDEF, 原点 O 在正方形 CDEF 的外部,求线段 OE 长度的取值范围.

初三数学第一次模拟检测参考答案
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)

1. B, 2. A, 3.D, 4.B, 5. D ,
二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)

6.A, 7.D, 8. B, 9.A, 10. D

11. x ? 1 ; 12.答案不唯一; 13.98.0 左右;14.564 左右; 15.53;16.SSS. 三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)解答应 写出文字说明、演算步骤或证明过程.

?1? 17.解: 18 ? 1 ? 2 ? 2 cos 45? ? ? ? . ? 3?
= 3 2 ? 2 ………………………………..(5 分)

?1

?3 x ? 1 ? 2( x ? 2) ? 18.解: ? x ? 9 . ? 5x ? ? 2
x ? 5 ………………………………..(5 分)
19.① AC ? BD ………………………………..(2 分) ② DE ? BD ………………………………..(4 分) ③ DE ? AC ………………………………..(5 分)

20. (1)① m ? 2 ………………………………..(1 分) ② y ? 2 x ………………………………..(3 分) (2) n ? 1 21. (1) m ? ………………………………..(5 分)

1 ………………………………..(3 分) 2 1 (2) x1 ? x 2 ? ………………………………..(5 分) 2

22.①小李……………………..(1 分) ②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3 分) ③ 小 王 抽 样 调 查 所 抽 取 的 10 位 单 位 职 工 的 青 年 中 年 老 年 比 例 明 显 和 该 单 位 整 体 情 况 不 符.……………………..(5 分)

23. (1)① BD // CF , CD // BF ………………………………..(2 分) 四边形 DBFC 是平行四边形………………………………..(3 分) (2)①过点 C 作 CH⊥BF 于点 H, CH ? 2

CH ? CE ? 2

………………………………..(4 分)

② AC ? 2 2 ………………………………..(5 分) 24. (1)①连接 OC,OC//BD………………………………..(1 分) ②∠OCB=∠BDC………………………………..(2 分) ③∠OBC=∠DBC………………………………..(3 分) (2)思路通顺 ………………………………..(5 分) 25. (1)图正确………………………………..(3 分) (2)增加,理由充分 ………………………………..(5 分) 26. (1)过点;符合函数概念………………………………..(3 分) (2)答案需和图形统一 ………………………………..(5 分)

27. 解: (1)D(m,-m+2) (2)m=3 或 m=1 (3)1≤m≤3

……………………..(2 分) ……………………..(5 分) ……………………..(7 分)

A

28.解: (1)
E

……………………..(1 分)

D

B

C ……………………..(2 分)

(2)AE=BD

BD ?

1 2

……………………..(3 分)

证明思路 1:利用等边三角形的性质, 证明△BDE 与 EC 所在的三角形全等; 证明思路 2:利用等腰三角形的轴对称性, 作出△BDE 的轴对称图形; 证明思路 3:将△BDE 绕 BE 边的中点旋转 180°, 构造平行四边形; …… (3)图形正确 ……………………..(7 分) ……………………..(6 分)

29. (1)①4………………………………..(2 分) ②y?

2 x ………………………………..(4 分) 3

(2)∠MON=90°………………………………..(6 分) (3) 4 ? OE ? 2 ? 2 5 ………………………………..(8 分)


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