江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.2 平行关系的性质课件 北师大版必修2_图文

5.2

平行关系的性质

1.能够证明直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理. 2.能准确描述并理解线面平行、面面平行的性质定理. 3.能利用两个性质定理解决相关的问题.

1.直线与平面平行的性质定理

名师点拨1.直线与平面平行的性质定理可以用来证明直线与直 线平行. 2.直线与平面平行的性质定理中有三个条件:(1)直线l和平面α平 行,即l∥α;(2)平面α,β相交,即α∩β=b;(3)直线l在平面β内,即l?β.这三 个条件缺一不可.

【做一做】 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平 面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是 .

答案:平行

2.平面与平面平行的性质定理

题型一

题型二

题型三

题型一

线面平行性质的应用

【例1】 已知平面α∩平面β=l,直线a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 分析:先利用线面平行的性质将线面平行转化为线线平行,再利 用平行公理证明. 证明:如图所示,过a作平面γ交平面α于b. ∵a∥α,∴a∥b. 过a作平面δ交平面β于c. ∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c. 又b?β,c?β,∴b∥β. 又b?α,α∩β=l,∴b∥l,∴a∥l.

题型一

题型二

题型三

反思线面平行的判定定理与性质定理常常交替使用 ,即先通过 线线平行推出线面平行 ,再通过线面平行推出线线平行 ,复杂的题目 还可以继续推下去 ,我们称之为平行链 ,如下 . 线线平行 线面平行 线线平行

题型一

题型二

题型三

【变式训练1】 如图所示,已知两条异面 直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行, 且M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求 证:四边形MNPQ是平行四边形.
证明:∵AB∥平面MNPQ,过AB的平面ABC交平面MNPQ于 MN,∴AB∥MN. 又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ, ∴AB∥PQ,∴MN∥PQ.同理可得NP∥MQ. ∴四边形MNPQ为平行四边形.

题型一

题型二

题型三

题型二

面面平行性质的应用

【例2】 如图所示,已知α∥β,P是平面α,β外的一点(不在α与β之 间),直线PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.

(1)求证:AC∥BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长. 分析:由PB与PD相交于点P可知PB,PD确定一个平面,结合α∥β,可 使用面面平行的性质定理推出线线平行的关系,这样就转化为平面 问题.

题型一

题型二

题型三

(1)证明:∵PB∩PD=P, ∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ, 则 α∩γ=AC,β∩ γ=BD.又 α∥β,∴AC∥BD. (2)解 :由 (1)得 AC∥BD,∴ ∴
4 5 3 15 . 解得CD = . 4 15 27 ∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .

=

.

=

反思解决已知两个平面平行的问题时,通常用到面面平行的性质. 面面平行是平行中的“最高档”,利用面面平行的性质“降低”其档次, 即转化为线面平行或线线平行.

题型一

题型二

题型三

【变式训练2】 例2中若点P在α与β之间,在第(2)问的条件下,求 PD的长.

解:仿照例 2 易证得 AC∥BD, ∴ = , + + 即 = . 5 +3 3 ∴ = , 解得PD= .
4 3 4





题型一

题型二

题型三

题型三

易错辨析

易错点:遗漏题设条件而致误 【例3】 已知直线a,b和平面α,且a∥b,b∥α,a?α.求证:a∥α. 错解:在平面α内任取一点A,过点A作直线c,使c∥b,由a∥b可得a∥c. 又a?α,c?α,所以a∥α. 错因分析:上述证明中没有用到条件b∥α,将此条件去掉,结论是 不成立的.因而上述“证明”是错误的,错因在于“在α内过任意点A作 直线c,使c∥b”,在空间中这样作图是没有依据的. 正解:因为b∥α,设过b的平面与α的交线为d,则b∥d且d?α. 因为a∥b,所以a∥d. 又a?α,d?α,所以a∥α.

题型一

题型二

题型三

【变式训练3】 若平面α∥平面β,a?α,b?β,则下列几种说法中一 定正确的有 (只填序号). (1)a∥b;(2)b与α内的无数条直线平行;(3)b与α内的唯一一条直线 平行;(4)a∥β;(5)a与b有可能异面. 答案:(2)(4)(5)

1

2

3

4

5

1.如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线( ) A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任何一条直线都平行 D.和这个平面内的任何一条直线都不相交 解析:设直线a∥平面α.过a作平面β使α∩β=b,则a∥b,由此可知,平面α 内凡是与b平行的直线也都与a平行;凡是与b相交的直线都与a异面, 从而可知选项A,B,C均错误,只有选项D正确. 答案:D

1

2

3

4

5

2.如图所示是长方体被一个平面所截得的几何体,四边形EFGH为 截面,则四边形EFGH的形状为 .

答案:平行四边形

1

2

3

4

5

3.如图所示,直线a∥平面α,点A和直线a分别在α的两侧,点B,C,D∈a. 线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则 EG= .

1

2

3

4

5

解析:因为 A?a, 所以点 A 与直线 a 确定一个平面, 即平面 ABD. 因为 a ∥α, 且 α∩平面 ABD=EG, 所以 a∥EG, 即 BD∥EG. 所以 = .
= , 所以 = . · 于是 EG= 20 答案: 9



= 5+4 =

5× 4

20 . 9

1

2

3

4

5

4.如图所示,四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD 在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形.求证:四边形 ABCD是平行四边形.

证明:∵平面ABCD∥平面α,平面ABCD∩平面AA1B1B=AB,平面 AA1B1B∩平面α=A1B1, ∴AB∥A1B1.同理C1D1∥CD. 又四边形A1B1C1D1是平行四边形, ∴A1B1∥C1D1,从而AB∥CD. 同理BC∥AD,故四边形ABCD是平行四边形.

1

2

3

4

5

5.有一块木料如图所示,已知棱BC平行于面A'B'C'D',要经过木料表 面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?所画的线和 面ABCD有什么关系?

1

2

3

4

5

解:∵BC∥平面A'B'C'D',平面BCC'B' 经过BC且和平面A'B'C'D'交 于B'C',∴BC∥B'C'. 经过点P,在面A'B'C'D'上画线段EF∥B'C', 根据公理4,EF∥BC. ∴EF?平面BCFE,BC?平面BCFE. 连接BE和CF,则BE,EF,CF就是所要画的线, 如图所示. 由于EF∥BC,根据线面平行的判定定理,得EF∥平面ABCD. BE,CF显然都和面ABCD相交.


相关文档

江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.2 平行关系的性质导学案(无答案)北师大版必修2
江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1.2 平面与平面平行的判定课件 北师大版必修2
江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 直观图课件 北师大版必修2
2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质课件北师大版必修220170
江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定导学案(无答案)北师大版必修2
江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2
江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质课件 北师大版必修2
江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1.1 直线与平面平行的判定课件 北师大版必修2
江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2
江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.3 球课件 北师大版必修2
学霸百科
10598755文学网 105987551php网站 105987552jsp网站 105987553小说站 105987554算命网 105987555占卜网 105987556星座网 电脑版 | 学霸百科