【课堂新坐标】高中数学人教版必修二练习:模块综合测评(含答案解析)

模块综合测评 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.过点 A(3,-4),B(-2,m)的直线 l 的斜率为-2,则 m 的值为( A.6 C.2 B.1 D.4 m+4 =-2,∴m=6. -2-3 ) 【解析】 由题意知 kAB= 【答案】 A 2.在 x 轴、y 轴上的截距分别是-2、3 的直线方程是( A.2x-3y-6=0 C.3x-2y+6=0 B.3x-2y-6=0 D.2x-3y+6=0 ) x y 【解析】 由直线的截距式得,所求直线的方程为 + =1,即 3x-2y+6=0. -2 3 【答案】 C 32 3.已知正方体外接球的体积是 π,那么正方体的棱长等于( 3 A.2 2 4 2 C. 3 2 2 B. 3 4 3 D. 3 ) 4 32 【解析】 设正方体的棱长为 a,球的半径为 R,则 πR3= π,∴R=2.又∵ 3a=2R 3 3 4 3 =4,∴a= . 3 【答案】 D 4.关于空间直角坐标系 Oxyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法: ①点 P 到坐标原点的距离为 13; 1 3? ②OP 的中点坐标为? ?2,1,2?; ③与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3); ④与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3); ⑤与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2,-3). 其中正确的个数是( ) A.2 C.4 B.3 D.5 【解析】 点 P 到坐标原点的距离为 12+22+32= 14,故①错;②正确;与点 P 关 于 x 轴对称的点的坐标为(1, -2, -3), 故③错; 与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(- 1,-2,-3),故④错;⑤正确,故选 A. 【答案】 A 5.如图 1,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 BB1、B1C1 的中点,若∠CMN =90° ,则异面直线 AD1 和 DM 所成角为( ) 图1 A.30° C.60° B.45° D.90° 【解析】 因为 MN⊥DC,MN⊥MC, 所以 MN⊥平面 DCM. 所以 MN⊥DM. 因为 MN∥AD1,所以 AD1⊥DM. 【答案】 D 6.(2015· 福建高考)某几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的表面积等于( ) 图2 A.8+2 2 C.14+2 2 B.11+2 2 D.15 【解析】 由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形,如图所示. 直角梯形斜腰长为 12+12= 2,所以底面周长为 4+ 2,侧面积为 2× (4+ 2)=8+ 1 2 2, 两底面的面积和为 2× × 1× (1+2)=3, 所以该几何体的表面积为 8+2 2+3=11+2 2. 2 【答案】 B 7.已知圆 x2+y2+2x+2y+k=0 和定点 P(1,-1),若过点 P 的圆的切线有两条,则 k 的取值范围是( ) B.(-∞,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) A.(-2,+∞) C.(-2,2) 【解析】 因为方程 x2+y2+2x+2y+k=0 表示一个圆,所以 4+4-4k>0,所以 k< 2.由题意知点 P(1,-1)在圆外,所以 12+(-1)2+2× 1+2× (-1)+k>0,解得 k>-2,所以 -2<k<2. 【答案】 C 8.在三棱柱 ABCA1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中 心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是( A.30° C.60° B.45° D.90° ) 【解析】 如图,取 BC 的中点 E,连接 DE、AE、AD.依题设知 AE⊥平面 BB1C1C.故 ∠ADE 为 AD 与平面 BB1C1C 所成的角.设各棱长为 2,则 AE= 3 × 2= 3,DE=1. 2 AE 3 ∵tan∠ADE= = = 3, DE 1 ∴∠ADE=60° ,故选 C. 【答案】 C 9.(2015· 开封高一检测)若 m、n 为两条不重合的直线,α、β 为两个不重合的平面,则 下列说法中正确的是( ) ①若直线 m、n 都平行于平面 α,则 m、n 一定不是相交直线; ②若直线 m、n 都垂直于平面 α,则 m、n 一定是平行直线; ③已知平面 α、β 互相垂直,且直线 m、n 也互相垂直,若 m⊥α,则 n⊥β; ④若直线 m、n 在平面 α 内的射影互相垂直,则 m⊥n. A.② C.①③ B.②③ D.②④ 【解析】 对于①,m 与 n 可能平行,可能相交,也可能异面; 对于②,由线面垂直的性质定理可知,m 与 n 一定平行,故②正确; 对于③,还有可能 n∥β;对于④,把 m,n 放入正方体中,如图,取 A1B 为 m,B1C 为 n,平面 ABCD 为平面 α,则 m 与 n 在 α 内的射影分别为 AB 与 BC,且 AB⊥BC.而 m 与 n 所成的角为 60° ,故④错.因此选 A. 【答案】 A 10.(2015· 全国卷Ⅱ)已知三点 A(1,0),B(0, 3),C(2, 3),则△ ABC 外接圆的圆心到 原点的距离为( 5 A. 3 2 5 C. 3 【解析】 ) B. 4 D. 3 21 3 在坐标系中画出△ ABC(如图),利用两点间的距离公式可得|AB|=|AC|=|BC|=2(也可以 借助图形直接观察得出),所以△ ABC 为等边三角形.设 BC 的中点为 D,点 E 为外心,同 2 2 3 时也是重心.所以|AE|= |AD|= ,从而|OE|= |OA|2+|AE|2= 3 3 【答案】 B 11.(2016· 重庆高一检测)已知 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一点,PA 是圆 C:x2 +y2-

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