高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数单元测试12

第 3 章指数函数、对数函数和幂函数
单元检测 (时间:90 分钟,满分:100 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把正确答案填在横线上) 1.碘 131 经常被用于对甲状腺的研究,它的半衰期大约是 8 天(即经过 8 天的时间,有 一半的碘 131 会衰变为其他元素).今年 3 月 1 日凌晨,在一容器中放入一定量的碘 131, 到 3 月 25 日凌晨,测得该容器内还剩有 2 毫克的碘 131,则 3 月 1 日凌晨,放入该容器的 碘 131 的是__________毫克. x -2 2.函数 y=0.5 、y=x 、y=log0.3x 的图象依次是下图中的__________.

3.下列函数中,值域为(-∞,+∞)的是__________. x 2 -2 ①y=2 ;②y=x ;③y=x ;④y=logax(a>0,a≠1). 4.下列函数中,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是__________. x -2 ①y=3 ;②y=3x;③y=x ;④y=log2x. 5. 若指数函数 y=a 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为 6.当 0<a<b<1 时,下列不等式中正确的是________. ① (1-a) >(1-a) ;②(1+a) >(1+b) ;
b 1 b
b a b x

17 , 则底数 a=__________. 4

③(1-a) > (1-a) 2 ;④(1-a) >(1-b) .

b

a

b

? ? 1 ?? f ? f ? ? ? 的值是__________. ? ? 4 ?? ?1? ?1? 8.若 0<a<1,f(x)=|logax|,则 f ? ? , f ? ? 和 f(2)的大小关系是________. ?4? ? 3?
7.已知函数 f ? x ? ? ? 9.若 f(x)=log2x+1,则它的反函数 f (x)的图象大致是__________.
-1

?log 2 x, x ? 0, 则 x ?3 , x ? 0,

10.在 f1 (x)=x ,f2(x)=x ,f3(x)=2 ,f4(x)= log 1 x 四个函数中,当 x1>x2>1 时,
2

1 2

x

2

使

1 [f(x1)+f(x2)]< 2

?x ?x ? f ? 1 2 ? 成立的函数是__________. ? 2 ? ?log3 x, x ? 0, 11.已知函数 f ? x ? ? ? x 则不等式 f(x)≥1 的解集是________. ?2 , x ? 0,
x

12.已知函数 f(x)=a ,g(x)=-logbx 且 lg a+lg b=0,a≠1,b≠1,则 f(x)与 g(x) 的图象关于__________对称. 13.化简 (1+2 32 )(1+2 16 )(1+2 8 )(1+2 4 ) (1+2 2 ) ,结果是__________. 14.已知函数 f(x),对任意实数 m,n 满足 f(m+n)=f(m)·f(n),且 f(1)=a(a≠0), * 则 f(n)=__________(n∈N ). 二、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(8 分)计算: (1) ? 0.0081?
4

?

1

?

1

?

1

?

1

?

1

1 ? 4

? ? 7 ?0 ? ? -0.25 ? 3 -1 -?3 ? ? ? ? ? ?81 +(? ) 3 ? 8 ? ? ?8? ? ? ? ?
1

-1

?

1 2

? 10 ? 0.027 ;

1 3

(2) log3

log 2 10 27 log 2 log5[ 4 2 - (3 3) 3 - 7 7 ]. 3

2

?1? ?1? 16.(10 分)求函数 y ? ? ? ? ? ? +1 在[-3,2]上的值域. ?4? ? 2? 4x 17.(12 分)设 f (x)= x ,试求: 4 ?2
(1)f(a)+f(1-a)(0<a<1)的值; (2) f ?

x

x

? 1 ? ?? ? 2011 ?

? 2 ? f? ? +f ? 2011 ?

? 3 ? ? ? ??? ? 2011 ?

? 2010 ? f? ? 的值. ? 2011 ?

参考答案 1.答案:16 2.答案:②①③ 3.答案:④ 4.答案:③ 5.答案:

1 或4 4

6.答案:④ 7.答案:

1 9

8.答案: f ? 9.答案:③

?1? ?1? ? ? f ? ? >f(2) ?4? ? 3?
1 2

10.答案: f1 (x)=x

11.答案:{x|x≥3 或 x=0} 12.答案:直线 x-y=0 13.答案:
1 ? 1 (1 ? 2 32 ) ?1 2
n

14.答案:a

10 1 ? ?1 2 ? 2 ? -3=0. 15.解:(1)原式=0.3 -3 · ? 3 ? ? -10×0.3= 3 3 3? ? 3 3 2 3 (2)原式= log3 4 ·log5[2log210- (3 2 ) 3 -7log72] 3
-1 -1

?

1

= log3 3 ·log5(10-3-2) =??

?

1 4

1 ? 1? ? ?1= ? . 4 ? 4?
2 2

x x ?? 1 ? x ? ? 1 ? x ?? 1 ? x 1 ? 3 ?1? ?1? 16.解: y ? ? ? ? ? ? +1 = ?? ? ? ? ? ? +1= ?? ? ? ? ? , ?4? ? 2? ?? 2 ? ? ? ?2? ?? 2 ? 2 ? ? 4 ? ?

而 x∈[-3,2], 则

1 ?1? ? ? ? ?8; 4 ?2?
?1? ?2?
x

x

当? ? ?
x

3 1 时, ymin ? ; 4 2

?1? 当 ? ? =8 时,ymax=57. ?2? ?3 ? 所以值域为 ? ,57 ? . ?4 ?
17.解:(1)f(a)+f(1-a)

4a 41?a ? 4a ? 2 41?a ? 2 4 a 4a = a ? 4 4 ?2 4 ?2 4a 4a 4 ? = a 4 ? 2 4 ? 2 ? 4a 4a 2 ? = a 4 ? 2 2 ? 4a 4a ? 2 ? 1. = a 4 ?2 ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 2010 ? (2)设 S ? f ? ?? f ? ? +f ? ? ??? f ? ?, ? 2011 ? ? 2011 ? ? 2011 ? ? 2011 ? ? 2010 ? ? 2009 ? ? 2008 ? ? 1 ? 则有 S ? f ? ?? f ? ? +f ? ? ??? f ? ?. ? 2011 ? ? 2011 ? ? 2011 ? ? 2011 ?
= 所以

? ? 1 ? 2S ? ? f ? ?? ? ? 2011 ?

? 2010 ? ? ? ? 2 ? f? ?? + ? f ? ?? ? 2011 ? ? ? ? 2011 ?

? ? 2010 ? ? 2009 ? ? f? ? ? ??? ? f ? ?? ? 2011 ? ? ? ? 2011 ?

? 1 ?? f? ?? ? 2011 ? ?

=1+1+…+1=2 010, 则 S=1 005. 即f?

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 2010 ? ?? f ? ? +f ? ? ??? f ? ? ? 1005 . ? 2011 ? ? 2011 ? ? 2011 ? ? 2011 ?


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