高二 椭圆 双曲线 典型例题学案

例 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)离心率为

2 ,准线方程为 x ? ?8 ; 2

(2)长轴与短轴之和为20,焦距为 4 5

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为 (?4,0) 和 (4, 0) ,且椭圆经过点 (5, 0) ; (2)焦点在 y 轴上,且经过两个点 (0, 2) 和 (1, 0) .

1.在平面内,到两定点 A(4, 0), B(-4, 0)的距离之和等于常数 8 的点的轨迹是( (A)一条线段 (B)圆 (C)椭圆 (D)不存在 2.椭圆的一个顶点是(0, 2), 离心率是

)。

1 ,坐标轴为对称轴的椭圆方程是( )。 2 3x 2 y 2 x2 y2 3x 2 y 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ? 1 (C) ? ?1 或 ? ? 1 (D) ? ? 1或 ? ?1 (A) (B) 16 4 3 4 16 4 3 4 8 4 3 4 x2 y2 x2 y2 ? ? 1与 ? ? 1 (k<9)曲线有( 3.曲线 )。 25 9 25-k 9 ? k
(A)相等的长轴和短轴 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)相同的焦距 4.已知椭圆的方程为 5x2+9y2=45,a、b、e 分别为椭圆的半长轴长、半短轴长、离心率,则( ) 2 2 2 5 A.a=3,b= 5 ,e= 3 B.a= 5 ,b=-3,e= C.a= ,b=3,e= D.a=3,b= 5 ,e= 5 5 3 3 2 2 x y 5. 若椭圆 ,则其焦距为 ( ) ? ? 1 过点(-2, 3 ) 16 b 2 A.2 5 B.2 3 C.4 5 D.4 3 6. 设 F1、F2 为椭圆 A.0
2 2

x2 +y2=1 的两焦点,P 在椭圆上,当△F1PF2 面积为 1 时, PF1 ? PF2 的值为 ( 4
B.1 C.2 D.

)

1 2


7. 椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为 ( A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.4 .

8. 已知椭圆的长轴的长是短轴的长的5倍,且经过点(10,-5)则椭圆的标准方程为 9. 已知椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 a=______________. a ?8 9 2

10. 设 A(-2,0),B(2,0), ?ABC 的周长为 10,,则动点 C 的轨迹方程为:

例 1.若 a∈R,研究方程 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 2a 表示什么曲线?

例 2.已知方程

x2 k-3

+

y2 = 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,求 k 的取值范围. 2-k

例 3.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)焦距为 16,准线方程为 y ? ?

9 5 3 ; (2)虚轴长为 12,离心率为 ; (3)顶点间的距离为 6,渐近线方程为 y ? ? x . 2 4 2

例 4.(1)求证:双曲线

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? ?(? ? R, ? ? 0) 与双曲线 2 ? 2 ? 1 有共同的渐近线. a2 b a b x2 y2 (2)求与双曲线 ? ? 1 有共同的渐近线· 且经过点 M(3,-2)的双曲线方程. 4 3

练习: 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=3,b=4

(2)a ? 2 5, 经过点A(2, ?5), 焦点在y轴上

2.方程 mx 2 ? ny 2 ? 1 满足什么条件时方程表示椭圆?表示双曲线?表示圆?

3.如果方程

x2 y2 ? ?1 1? m 1? m

(1)上述方程表示双曲线时,求 m 的范围并求焦点坐标。 (2) 上述方程椭圆时,求 m 的范围并求焦点坐标。

1. 已知方程

x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是 2 ? k k ?1

2. 若椭圆

x2 y2 x2 y 2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 m 的值为 4 m m 2
2 2

3. 当 mn<0 时,方程 mx -my =n 所表示的曲线是 ( ) A.焦点在 x 轴上的双曲线 B.焦点在 y 轴上的双曲线

C.焦点在 x 轴上的椭圆.

D.焦点在 y 轴上的椭圆

4. 若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x ,它的一个焦点是 10,0 ,则双曲线的方程是__________. 5. 若方程
x2 y2 则实数 k 的取值范围是 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线, 9?k 4?k

?

?

, 其焦点坐标是 .



6.若双曲线的一个顶点坐标为(3,0) ,焦距为 10,则它的标准方程为 7.双曲线 8.

2 x 2 ? y 2 ? k 的焦距为 6,k 的值为

。 .
王新敞
奎屯 新疆

已知 F1(-5,0),F2(5,0),求点 P 到 F1、F2 的距离的差的等于 6,P 的轨迹方程
2 2 2 2

9. 求与圆 ( x ? 3) ? y ? 1 及 ( x ? 3) ? y ? 9 都外切的动圆圆心的轨迹方程为


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