2.5逆命题和逆定理_图文

问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子 叫做命题. 正确的命题是真命题,不正确的命题是假命题 问2:命题有哪两部分组成? 命题由题设、结论组成 命题 ⑴两直线平行,同位角相等 条件 结论 真假 真 两直线平行 同位角相等 a=b a2=b2 同位角相等 两直线平行 a2=b2 a=b ⑵同位角相等,两直线平行 ⑶如果a=b,那么a2=b2。 ⑷如果a2=b2,那么a=b。 真 真 假 观察表中的命题,命题⑴与命题⑵有什么 关系?命题⑶与命题⑷呢? 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个 命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做 它的逆命题。 命题 ⑴两直线平行,同位角相等 ⑵同位角相等,两直线平行 ⑶如果a=b,那么a2=b2。 条件 结论 真假 真 真 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a=b 两直线平行 a2=b2 ⑷如果a2=b2,那么a=b。 a2=b2 a=b 假 (口答)说出下列命题的逆命题,并判定逆命题的真假: ⑴既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称,又是轴对称的图形。是真命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题 问:如何说出原命题的逆命题? 原命题 原命题的条件 原命题的结论 逆命题 条件 结论 1.写出下列命题的逆命题,并判断所得的两个互逆 命题的真假。 (1)同位角相等。 相等的角是同位角。假命题 (2)等边三角形的每个角都等于600 。 每个角都等于600 的三角形是等边三角形。真命题 外角和等于360°的多边形是四边形。假命题。 (3)四边形的外角和等于360°。 (4)角平分线上的点到角的两边距离相等。 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。真命题 每个命题都有它的逆命题; 但每个真命题的逆命题不一定是真命题。 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题, 那么它是原定理的逆定理, 这两个定理叫做互逆定理。 下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理, 请说出逆定理: (1)等腰三角形的两个底角相等。 有。两个角相等的三角形是等腰三角形 (2)三角形的两边之和大于第三边。 没有。 (3)同旁内角互补,两直线平行。 有。两直线平行,同旁内角互补。 (4)对顶角相等。 没有。 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题,并证明这个 逆命题是真命题。 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题, 判定这个命题的真假,并说明理由。 课本P67页第四题 写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题,并证明这个逆命题是真命题。 1、互逆命题 2、互逆定理 3、命题的判断及证明

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