2019新版高中数学人教A版选修2-3习题:第二章随机变量及其分布 2.2.1 含解析

最新中小学教案、试题、试卷 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 课时过关· 能力提升 基础巩固 1.已知 P(AB)= ,P(A)= ,则 P(B|A)=( A 解析: P(B|A)= 答案: B 2.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)等于( A 解析: 由 P(B|A)= 答案: C B C B C ) D ) D 得,P(AB)=P(B|A)· P(A)= 3.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为 偶数”,则 P(B|A)=( A B ) C D 解析: 方法一:事件 A 所包含的基本事件个数为 n(A)=4,事件 AB 所包含的基本事件个数为 n(AB)=1, 则 P(B|A)= 方法二:P(A)= 则 P(B|A)= 答案: B 4.把一枚骰子连续掷两次,则在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( A.1 ) B C D ,P(AB)= , 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 解析: “第一次抛出偶数点”记为事件 A,“第二次抛出偶数点”记为事件 B, 则 P(A)= 所以 P(B|A)= 答案: B 5.抛掷红、蓝两枚骰子,事件 A=“红骰子出现 4 点”,事件 B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则 P(A|B)为 ( A ) B C D 来计算.P(B)= ,P(AB)= , ,P(AB)= 解析: 先求出 P(B),P(AB),再利用条件概率公式 P(A|B)= 则 P(A|B)= 答案: D 6.已知在 4 张奖券中只有 1 张能中奖,现分别由 4 名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖 券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( A B C ) D.1 解析: 因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为 3 张奖券,1 张能中奖,最后一名同学抽到中 奖券的概率显然是 答案: B 7.某人一周晚上值班 2 次,在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上值班的概率 为 . 解析: 设事件 A 为“周日值班”,事件 B 为“周六值班”,则 P(A)= ,P(AB)= ,故 P(B|A)= 答案: 8. 如图,EFGH 是以 O 为圆心,1 为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用 A 表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 内”,B 表示事件“豆子落在扇形 HOE(阴影部分)内”,则 (1)P(A)= (2)P(B|A)= ; . 最新中小学教案、试题、试卷 2 最新中小学教案、试题、试卷 解析: P(A)= P(AB)= 正方形 圆 , , 圆 故 P(B|A)= 答案: 9.集合 A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从 A 中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的 条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. 解: 将甲抽到数字 a,乙抽到数字 b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共 15 个,在这 15 个中,乙 抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共 9 个,所以所求概率 P= 10.任意向 x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点. (1)求该点落在区间 内的概率; 内的概率. (2)在(1)的条件下,求该点落在区间 解: 由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令 A= <12,由几何概型的计算公式可知: (1)P(A)= (2)令 B= , 则 AB= ,P(AB)= 故在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为 P(B|A)= 能力提升 1.为考察某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表.则在服药的前提下,未患病 的概率为 患病 服用药 10 未患病 45 总计 55 ( ) 最新中小学教案、试题、试卷 3 最新中小学教案、试题、试卷 未服药 总计 20 30 30 75 50 105 A B C D 解析: 在服药的前提下,未患病的概率 P= 答案: C 2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6. 已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.5 解析: 本题考查条件概率的求法. 设 A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则 P(B|A)= 故选 A. 答案: A 3.一个口袋内装有大小、形状、质地相同的 2 个白球和 3 个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第 二次又摸出一个白球的概率是( A B ) C D =0.8, ) 解析: “第一次摸出一个白球”记为事件 A,“第二次摸出一个白球”记为事件 B,则 n(A)= =10,n(AB)=2×2=4.故 P(B|A)= 答案: C 4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自 去一个景点”,则概率 P(A|B)等于( A 解析: 由已知 P(B)= P(AB)= 故 P(A|B)= 答案: C 5.分别用集合 M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元 素是 12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是 . 解析: 设取出的两个元素中有一个是 12 为事件 A,取出的两个元素构成可约分数为事件 B,则 n(A)=7,n(AB)=

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