(人教A版)必修五名师精品:3-1-2《不等关系与不等式(二)》教案(含答案)

教学设计 3.1.2 不等关系与不等式(二)?? 从容说课 本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展,也是实数理论的进一步发展.为了利 用不等式更好地研究不等关系, 也能够让学生在以后的解不等式以及对不等式的证明奠定一 定的理论基础.在本节课的学习过程中将让学生回忆实数的基本理论,并能用实数的基本理 论来比较两个代数式的大小.了解不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明,能用不 等式的基本性质进行一些简单的不等式证明,进而更深一层次地从理性角度建立不等观念. 这是学习本节课的目的也是本节课的内容安排在本章的地位与作用. 对实数基本理论的复 习,教师应作好点拨,利用数轴数形结合,做好归纳总结.对不等式的基本性质,教师应指 导学生用数学观点与等式的基本性质作类比、归纳、逻辑分析,并鼓励学生从理性角度去分 析量与量的比较的过程,进而能利用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.在本节课 的学习过程中, 课外作业仍安排了一些简单的学生易于处理的实际问题, 用意在于让学生注 意对数学知识和方法的应用, 同时也能激发学生的学习兴趣, 并进一步让学生体会研究不等 式基本性质的必要性,这也是学生学习本学时的情感基础.? 根据本节课的教学内容,应用再现、回忆得出实数的基本理论,并能用实数的基本理论 来比较两个代数式的大小和证明不等式的一些性质.应用观察、类比、归纳、逻辑分析、思 考、交流、探究,得出不等式的基本性质,并能利用不等式的基本性质进行一些简单的不等 式证明.进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.? 教学重点 1.利用数轴,数形结合回忆实数的基本理论,并能用实数的基本理论来比较两个 代数式的大小;? 2.了解不等式性质研究的必要性及不等式的一些基本性质;? 3.能用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.? [来源:Z_xx_k.Com] 教学难点 1.用实数的基本理论来比较两个代数式的大小时对差的合理变形;? 2.利用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.? 教具准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺?? 三维目标 一、知识与技能? 1.利用数轴,数形结合回忆实数的基本理论,并能用实数的基本理论来比较两个代数式 的大小与用实数的基本理论来证明不等式的一些性质;? 2.通过回忆与复习学生所熟悉的等式性质类比得出不等的一些基本性质;? 3.在了解不等式一些基本性质的基础之上能利用它们来证明一些简单的不等式.?? 二、过程与方法? 1.采用探究法,按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式 教学;?? 2.教师提供问题、素材,并及时点拨,发挥老师的主导作用和学生的主体作用;? 3.设计较典型的具有挑战性的问题,激发学生去积极思考,从而培养他们的数学学习兴 趣.?? 三、情感态度与价值观? 1.通过具体问题的解决, 让学生去感受、 体验现实世界和日常生 活中存在着大量的不等 量关系并需要从理性的角度去思考,鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象,使学 生 感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;? 2.学习过程中,通过对问题的探究思考,广泛参与,培养学生严谨的思维习惯,主动、 积极的学习品质,从而提高学习质量;? 3.通过对富有挑战性问题的解决,激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度,同 时去感受数学的应用性,体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美,从而激发学 生的学习兴趣. 教学过程 导入新课 师 上一节课我们通过具体的问题情景,体会到现实世界存在大量的不等量关系,并且研究 了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系.为了利用不等式更好地研究不等量关 系及用不等式或不等式组研究含有不等关系的问题 .我们需要对不等式的性质有必要的了 解.?? 推进新课 [来源:学科网 ZXXK] 师 我们已学习过等式、不等式,同学们还记得等式的性质吗?? 生 等式有这样的性质:等式两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除以(除数不为零) 同一个数,所得到的仍是等式.? 师 很好!当我们开始研究不等式的时候,自然会联想到,是否有与等式相类似的性质,也 就是说,如果在不等式的两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除以(除数不为零)同一 个数,结果将会如何呢?? (此时很快能让学生进入对初中所学过的不等式三条基本性质的回忆与复习)? 师 一般地说,不等式的基本性质有三条:? 性质 1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向_________.(让同学回 答) 性质 2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向________.(让同学回 答)? 性质 3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向________.(让同学回 答)? [过程引导]? 师 不等式的这三条基本性质,都可以用数学的符号语言表达出来.(让三位同学板演)?? 性质 1:a<b?a+c<b+c(或 a-c<b-c) ;a>b?a+c>b+c(或 a-c>b-c).? a b a b ).? c c c c a b a b 性质 3:a<b 且 c<0 ? ac>bc(或 > );a>b 且 c<0?ac<bc(或 < ).? c c c c 性质 2:a<b 且 c>0 ? ac<bc(或 < );a>b 且 c>0?ac>bc(或 > (用数学符号表达不等式的性质, 目的是为下面用符号进行不等式性质与证明打基础, 给学 生也有一适应过程.老师对学生的板演作点评)? 师 性质 2、性质 3 两条性质中,对 a、b、c 有什么要求?? 生 对 a、b 没什么要求,特别要注意 c 是正数还是负数.? 师 很好,c 可以为零吗?? 生 c 不能为零.因为 c 为零时,任何不等式两边都乘以零就变成等式了.若是“≤”或“≥”则可 以.? 师 这位同学回答的非常好,思维既严谨又周到.? 师 对于不等式的这三条基本性质,我们不仅要理解这三条性质,还要能灵活运用.在初中, 我们对

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