1.1.1集合的含义与表示

汶上县高级职业技术学校 周娜

高教社

图片中的动物有什么共同 特点?

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初中时,我们学习过与“集合”有关的 内容吗?

观察下列对象: ①1~10以内的所有偶数; ②所有的正方形; ③汶上职高2014年9月入学的所有的高一学 生。

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集合与元素
把一些能够确定的对象看成一个整体,就说这个整体
1

是由这些对象的全体构成的集合(简称集).

构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.
2

一般采用大写英文字母A,B,C?表示集合, 小写英文字母a,b,c? 表示集合的元素.

.

高教社

练习一
请指出下列集合中的元素:

(1)“young”中的字母构成一个集合,该集合的元 素是 y,o,u,n,g五个字母 (2)“中国的四大发明”构成一个集合,该集合的元 素是 造纸术,印刷术,指南针,火药
(3)“book”中的字母构成一个集合,该集合的元素 是 b,o,k三个字母 还是b, o, o, k四个字母

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思考1:我们班所有女生能否构成一个集合? 集合中的元素必须是确定的 思考2:我们班女生里,有没有完全相同的两位呢?

集合中的元素是不能重复出现的 思考3:如果把我们班女生的坐位重新调整后,还是 不是我们班女生的集合呢?
集合中的元素是没有顺序的

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元素的性质

确定性

无序性

互异性

一个给定的 集合中的元 素必须是确 定的
.

不能确定的对象,不能组成集合 一个给定的 一个给定的
例1 判断下列对象是否可以组成集合: 集合中的元 集合中的元 (1)素都是互不 小于10的自然数; 素排列无顺 (2)某班个子高的同学; 序 相同的 (3) 方程x2-1=0的解; (4)不等式x-2>0的解.

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元素与集合的关系
元素与集合

元素a是集合A 的元素, . 记作a∈A, 读作a属于A.

元素a不是集合A 的元素,

记作a

A, ?

读作a不属于A.

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问题:如果用A表示幼教(1)班的所有学生
组成的集合,a表示幼教(1)班的一位同学,b 表示幼教 (2)班的一位同学,那么a、b与集合 A有什么关系?由此看出元素与集合之间有什么 关系?

a∈A

b? A

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集合的类型
有限集:含有有限个元素的集合。 A

集合 关 注
B 空集 ? :不含有任 何元素的集合。 C 无限集:含有无限个元素 的集合。

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练习二
下列语句构成的集合是有限集还是无限集?

(1)某技校所有数学老师构成的集合。 (有限集) (2)由a、b、c、d构成的集合。 (有限集) (3)由所有的矩形构成的集合。 (无限集) (4)平面内与定点o距离5cm的所有点构成 的集合。 (无限集)

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常用数集及记法:
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* 或 N + Z Q R

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补充:实数的分类

正整数 自然数 (N+ ) 整 数 ( N) 0 有理数 (Z) 负整数 实数 (Q) 分 数 (R) 无理数

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练习三

?

?
? ?
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?

? ?

提升练习
对 (无序性)

1、判断题:{x?,3x+2,5x?-x}即{5x?-x,x?,3x+2}. 2、下列说法中正确的是( A ) A、2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合

B、某个班年龄较小的学生组成一个集合
C、1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的两 个集合 D、{1,2,2,3}是含1个1,2个2,1个3的四个元素的集合

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归纳小结
这节课你有何收获? (1)两个概念: 集合、元素。 (2)两种关系: 属于、不属于。 (4)三类集合: 有限集、无限集、空集。

(3)三个特性: 确定性、无序性、互异性。

(5)5个集合:

N、Q、N+、Z、R。

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书写

练习1-1


实践 探究生活中集合知识的应用


预习 教材1.1.2

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再 见

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