最新高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理自我小测

世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 最新高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理自 我小测 自我小测 1.下列结论中,正确的有( ①顶点在圆周的角叫圆周角 ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ③90°的圆周角所对的弦是直径 ④相等的圆周角所对的弧也相等 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 ) ) 2.如图所示,在⊙O 中,∠BAC=60°,则∠BDC 等于( A.30° B.45° C.60° D.75° 3.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为圆周上一点,的度数为 60°, OD⊥BC 于 D,OD=10,则 AB 等于( A.20 B.10 C.40 ) AC D.20 3 4.如图,△ABC 内接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 为⊙O 的直径,BD 交 AC 于 E,则∠AEB=( A.70° C.90° B.110° D.120° ) ) 5.如图,在⊙O 中,弦 AD,BC 相交于点 P,那么等于( A. B. C. D.CB PC 6.如图所示,两个同心圆中,的度数是 30°,且大圆的半径 R 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1/5 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 =4,小圆的半径 r=2,则的度数是__________. CmD AnB 7.AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆上,CD⊥AB 于点 D,且 AD =3BD,则=__________. 8.如图,已知点 O 是△ABC 的外心,∠A=α ,求∠OBC 的度数. 9.足球场上有句顺口溜:“冲向球门跑,越近就越好;沿着球 门跑,射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.如图,在足球比 赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻,当甲带球冲到 A 点时,乙已跟随冲到 B 点,此时是甲直接射门好,还是迅速将球回 传给乙,让乙射门好? 10.如图,已知 AD 为锐角△ABC 的外接圆 O 的直径,AE⊥BC 于 E,交外接圆于 F. (1)求证:∠1=∠2; (2)求证:AB·AC=AE·AD; (3)作 OH⊥AB,垂足为 H,求证:OH=CF. 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2/5 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 参考答案 1.A 2.解析:∠BDC=∠BAC=60°. 答案:C 3.解析:∵AB 为⊙O 的直径,C 为圆周上一点, ∴∠C=90°.又∵OD⊥BC 于 D,∴OD∥AC. 又∵O 为 AB 的中点,∴AC=2OD=20. 又∵的度数为 60°,∴∠CBA=30°. AC ∴AB=2AC=40. 答案:C 4.解析:∵∠A=50°,∠ABC=60°, ∴∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)=70°. 连接 CD,则∠D=∠A=50°,∠BCD=90°, ∴∠ACD=90°-∠ACB=20°. ∴∠AEB=∠CED=180°-(∠D+∠ACD)=180°-(50°+20°) =110°. 答案:B 5.解析:∵∠C=∠A,∠D=∠B, ∴△CPD∽△APB. ∴==. 答案:C 6.解析:的度数等于∠AOB,又的度数等于∠AOB,则的度数是 30°. AnB CmD AnB 答案:30° 7.解析:如图,连接 AC,BC,则∠ACB=90°. 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 3/5 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 设 BD=k,则 AD=3k. ∵CD⊥AB,∴CD2=AD·BD=3k2. ∴CD=k,∴=. 答案: 3 3 8.解:由于∠A 是所对的圆周角,所以由圆周角定理可求出所 对的圆心角的大小.连接 OC, BC BC 则∠BOC=2∠A=2α . 在△OBC 中, 因为 OB=OC, 所以∠OBC=(180°-∠BOC) =×(180°-2α )=90°-α . 9.分析:用数学方法从两点的静止的状态来考虑.如果两个点 到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键是看这两点各 自对球门 MN 的张角大小,当张角较小时,容易被对方守门员拦截. 解:连接 MB,MA,NA,NB,MA 交圆于点 C,连接 NC, 则∠MBN=∠MCN. 又∠MCN>∠MAN, ∴∠MBN>∠MAN. ∴甲应该传给乙,让乙射门好. 10.证明:(1)连接 DF, ∵AD 为直径,∴∠AFD=90°. 又 BC⊥AF,∴DF∥BC. ∴=.∴∠1=∠2. BD CF (2)连接 BD. ∵AD 为直径,∴∠ABD=90°. 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院

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