【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-7_图文

走向高考· 数学 北师大版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第四章 三角函数、 三角恒等变形、解三角形 第四章 第七节 正弦定理、余弦定理的应用举例 高考目标导航 3 课堂典例讲练 课前自主导学 4 课后强化作业 高考目标导航 考纲要求 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题. 命题分析 高考对正弦定理和余弦定理在实际中的应用的考查, 其常规考法为:依据实际问题背景,直接给出测量数据, 通过考生作图分析,然后选用恰当的公式直接计算. 预测 2015 年以实际问题为背景构建三角形解决问题是一个 可能的发展方向. 课前自主导学 知 识 梳 理 1.仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹 角, 目标视线在水平视线______叫仰角, 目标视线在水平视线 ______叫俯角(如图①). 2.方位角 指从____方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点 的方位角为 α(如图②). 3.方向角:相对于某一正方向的水平角(如图③) ①北偏东 α° :指北方向顺时针旋转 α° 到达目标方向. ②东北方向:指北偏东 45° 或东偏北 45° . ③其他方向角类似. 4.坡度与坡比 坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角 θ 为坡角). 坡比: 坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④, i 为坡比). 2.正北 基 础 自 测 1.(教材改编题)在某次测量中,在 A 处测得同一半平面方 向的 B 点的仰角是 60° , C 点的俯角为 70° , 则∠BAC=( A.10° C.120° [答案] D ) B.50° D.130° [解析] 如图,由已知∠BAD=60° ,∠CAD=70° , ∴∠BAC=60° +70° =130° . 2.如图,为了测量隧道 AB 的长度,给定下列四组数据 无法求出 AB 长度的是( ) A.α,a,b C.a,b,γ [答案] D B.α,β,a D.α,β, γ [解析] 利用余弦定理,可由 a,b,γ 或 α,a,b 求出 AB;利用正弦定理,可由 a,α,β 求出 AB,当只知 α,β,γ 时,无法计算 AB. 3.如图所示,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m,∠ACB= 45° ,∠CAB=105° 后,就可以计算 A、B 两点的距离为( ) A.50 2m C.25 2m B.50 3m 25 2 D. 2 m [答案] A [解析] 由题意知∠ABC=30° , AC AB 由正弦定理 = , sin∠ABC sin∠ACB 2 AC· sin∠ACB 50× 2 ∴AB= = =50 2(m). 1 sin∠ABC 2 4.(教材改编题)有一长为 1 的斜坡,它的倾斜角为 20° , 现高不变,将倾斜角改为 10° ,则斜坡长为( A.1 C.2cos10° [答案] C ) B.2sin10° D.cos20° [解析] 如图,∵∠ABC=20° ,AB=1,∠ADC=10° , ∴∠ABD=160° . AD AB 在△ABD 中,由正弦定理sin160° =sin10° , sin160° sin20° ∴AD=AB· = =2cos10° . sin10° sin10° 5.如图,为了开凿隧道,要测量隧道上 D、E 间的距离, 为此在山的一侧选取适当点 C,测得 CA=400m,CB=600m, ∠ACB=60° ,又测得 A、B 两点到隧道口的距离 AD=80m, BE=40m(A、D、E、B 在一条直线上),则隧道 DE 的长是 ______m. [答案] 200 7-120 [解析] 在△ABC 中,AB2=AC2+BC2-2AC· BCcosC =4002+6002-2×400×600×cos60° =280 000, ∴AB=200 7,∴DE=200 7-120(m). 6.海上有 A,B,C 三个小岛,测得 A,B 两岛相距 10 海里, ∠BAC=60° , ∠ABC=75° , 则 B, C 间的距离是________ 海里. [答案] 5 6 [ 解析] BC AB 由正弦定理,知 = .解 sin60° sin?180° -60° -75° ? 得 BC=5 6(海里). 课堂典例讲练 测量距离问题 如图所示,为了测量对岸 A,B 两点间的距离,在这 岸定一基线 CD,现已测出 CD=a 和∠ACD=60° ,∠BCD=30° , ∠BDC=105° ,∠ADC=60° ,试求 AB 的长. [思路分析] 在△BCD 中,求出 BC,在△ABC 中,求出 AB. [规范解答] 在△ACD 中,已知 CD=a,∠ACD=60° , ∠ADC=60° ,所以 AC=a. ∵∠BCD=30° ,∠BDC=105° ,∴∠CBD=45° asin105° 3+1 在△BCD 中,由正弦定理可得 BC= sin45° = 2 a. 在△ABC 中,已经求得 AC 和 BC,又因为∠ACB=30° , 所以利用余弦定理可以求得 A,B 两点之间的距离为 2 AB= AC +BC -2AC· BC· cos30° = 2 a. 2 2 [方法总结] 求距离问题一般要注意: (1)基线的选取要准确恰当(在测量上,我们根据测量需要 适当确定的线段叫作基线,如例题中的 CD). (2)选定或确定要创建的三角形,要首先确定所求量所在 的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知 量放在另一确定三角形中求解. (3)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择 更便于计算的定理. 如图,A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面内

相关文档

【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-6
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-4
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-5
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-1
【走向高考·2015】高考数学一轮总复习课件(北师大版):第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形-4
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-2
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-3
【走向高考·2015】高考数学一轮总复习课件(北师大版):第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形-1
【走向高考·2015】高考数学一轮总复习课件(北师大版):第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形-2
高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5三角恒等变形第1课时三角恒等变形课件文北师大版
学霸百科
54968262文学网 549682621php网站 549682622jsp网站 549682623小说站 549682624算命网 549682625占卜网 549682626星座网 电脑版 | 学霸百科