广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试数学(文)试题(解析版)

中山市 2016 届高三高考模拟试题(文科数学) 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(必考题和选考题两部分)两部分. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U ? R , A ? ? x A. x ?1 ? x ? 2? ? ? B. x ? 1 ? x ? 2? C. x x ? ?1或x ? 2? ? x ?1 ? ? 0 ? , B ? ?x l nx ? 0? ,则 A B ? ? ? 2? x ? D. x 0 ? x ? 2? ? 2.已知复数 Z ? a ? bi(a, b ? R, 且ab ? 0) ,若 Z (1 ? 2i ) 为实数,则 A.2 1 b = a B.-2 1 C.- 1 2 D. 1 2 ? 1 ?3 ? 1 ?2 ?3? 3.设 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ln ? ? ,则 ?2? ? 3? ?? ? A. c ? a ? b B. c ? b ? a 4.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与椭圆 A.2 B.3 C. a ? b ? c 2 2 D. b ? a ? c x y ? ? 1 相切,则 p 的值为 4 6 C.4 D.5 5.已知 cos ? 2? ? ? ? ? 3 ? , ? ? ( ? , 0) ,则 sin 2? 的值为 2 4 3 8 C. A. 3 8 B. ? 3 7 8 D. ? 3 7 8 6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的 几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣 合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的 辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是 A.a,b B.a,c 0 C.c,b D.b,d 7. 已知 ?ABC 中, ?A ? 60 , D 为 AC 上一点,且 BD ? 3, AC ? AD ? AC ? AB ,则 AD ? AB ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 8.若下框图所给的程序运行结果为 S ? 35 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 A. k ? 7 C. k ? 6 B. k ? 6 D. k ? 6 9. 已知函数 f ( x) ? cos 2 x cos ? ? sin 2 x sin ? (0 ? ? ? ( ? 2 ) 的图象的一个对称中心为 ? ,0) ,则下列说法不正确的是 6 5 ? 是函数 f ( x) 的图象的一条对称轴 12 ? B.函数 f ( x) 在 [ 0, ] 上单调递减 6 A.直线 x ? C .函数 f ( x) 的图象向右平移 D. 函数 f ( x ) 在 [0, 10.函数 y ? ? 2 ? 个单位可得到 y ? cos 2 x 的图 6 ] 的最小值为 ?1 1 ? ln x 的图像大致为. 1 ? ln x 11.过双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,垂足 a 2 b2 为点 ? ,与另一条渐近线交于点 ? ,若 F? ? 2F? ,则此双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 12. 函数 f ? x ? ? ? x? ? x (函数 y ? ? x? 的函数值表示不超过 x 的最大整数,如 ? , 设 函 数 g ? x? ? ? ??3.6? ? ?4 , ?2.1? ? 2 ) ? f ? x ? ? lg x ? ? f ? x ? ? sin x ( x ? 0) (?2? ? x ? 0) ,则函数 y ? g ? x ? 的零点的个数为 A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.某学校准备从 4 名男同学和 2 名女同学中选出 2 人代表学校参加数学竞赛,则至少一 名女同学被选中的概率是__________. 14.已知几何体 O ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 3 的正的方形,且该几何体体积的 最大值为 3 2 ,则该几何体外接球的表面积为__________. 2 15.如图,在 ?ABC 中, D 是 BC 上的一点.已知 ?B ? 60?, AD ? 2, AC ? 10, DC ? 2 , 则 AB ? __________. ? 2x ? y ? 2 ? 16.设不等式组 ? x ? 2 y ? ?4 所表示的平面区域为 M ,若 z ? 2 x ? y ? 2a ? b(a ? 0, ? 3x ? y ? 3 ? 1 1 b ? 0) 的最大值为 3 ,则 ? 的最小值为__________. a b 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)设公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 5 项的和为 55 ,且 a2 , a6 ? a7 , a4 ? 9 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式. (2)设数列 bn ? 1 4 ,求证:数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ? . 2 (an ? 6)(an ? 4) 18.(本小题满分 12 分)随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰.今年新春 伊始,各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减.卫生部门进行调查统计,期间发现各 医院的新生儿中,不少都是“二孩” ;在人民医院,共有 40 个猴宝宝降生,其中 20 个是“二 孩”宝宝;博爱医院共有 30 个猴宝宝降生,其

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