概率统计13-14第1学期阶段1试题

东北林业大学

2013-2014 学年第 1 学期第一次阶段考试试题
考试科目: 概率论与数理统计 题号 一 得分 阅卷老师
得分

考试时间:90 分钟 二 三

试卷总分 100 分 总分

课 程 名 称 : 概 率 与 数 理 统 计 班 级 :

一、填空题(每空 3 分,共 15 分) 。 。 。 。



1. 三事件 A ,B ,C 中至多有两个发生可表示为 2.已知 P( B) ? 0.3 , P( A ? B) ? 0.7 ,若 A 与 B 相互独立,则 P ( A) ? 3. 设随机变量 X 服从参数为 ? 的泊松分布, 且 P{ X ? 0} ?

1 , 则? ? 3

4.设 X 服从参数为 ? 的指数分布,且 P{ X ? 4} ? e ?8 ,则 P{ X ? 2} ?

5.设 f1 ( x) 为标准正态分布的概率密度函数, f 2 ( x) 为 [?2, 2] 上均匀分布的概率密度。 若 f ( x) ? ?

?0.4 f1 ( x), x ? 0 ( a ? 0 )为概率密度,则 a ? ?af 2 ( x), x ? 0
二、选择题(每题 3 分,共 15 分)





得分

学 号

□ □ □ □ □ □ □ □
姓 名 :

1.已知事件 A、B 满足 P ( AB ) ? P ( A ? B ) ,且 P( A) ? 0.4 ,则 P ( B ) ? 。 (A)0.4 (B)0.5 (C)0.6 (D)0.7 2.有 ? 个球,随机地放在 n 个盒子中( ? ? n ) ,则某指定的 ? 个盒子中各有一球的概率 为 。 (A)

?! n?
1 2

( B) C n

r

?!
n
?

(C)

n!

?

n

(D) C ?n ,则 c=

n!

?

n

3.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ce

?| x|



线

(A)-

(B)0

(C)

1 2

(D)1 。

4.抛掷 3 枚均匀对称的硬币, 恰好有两枚正面向上的概率是 (A)0.125 (B)0.25 (C)0.375 (D)0.5 5.设 B ? A ,则下面正确的等式是 。 (A) P( AB) ? 1 ? P( A) (B) P( B ? A) ? P( B) ? P( A)

(C) P( B | A) ? P( B) (D) P( A | B) ? P( A) 三、计算题(每问 5 分,共 70 分) 得分 1.甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次 品,乙箱中仅装有 3 件合格品。从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱,求:(1)从乙箱中任取 一件产品是次品的概率; (2)从乙箱中任取一件产品是次品的条件下从甲箱中取 3 件次品 放入乙箱的概率。
学院:理学院 教研室(学科)主任: 第 1 页共 4 页

2.设 ? ~ N (? , ? 2 ) , 已知 P(? ? ?1.5) ? 0.036,P(? ? 5.1) ? 0.758 , 求 (1)? 、? ; (2) P(? ? 0) 。 ( ? (1.8) ? 0.964, ? (0.7) ? 0.758 )
2

3.三台机器独立的运转着,三台机器不发生故障的概率分别为 0.9、0.8 和 0.7,以 ? 表 示发生故障机器数。求(1) ? 的概率分布律; ( 2) F ( x )

2013 年 10 月 13 日 第 2 页共 4 页

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2013-2014 学年第 1 学期第一次阶段考试试题
4.随 机 变 量 ? 的 概 率 密 度 函 数 为 f ( x) ? ? (3) F ( x ) ; (4)? ? 2? 的概率密度函数。 P(?1 ? ? ? 1.5) ;

? x ? a,1 ? x ? 2 ,求(1)常数 a ; (2) 0 其它 ?

学院:理学院

教研室(学科)主任: 第 3 页共 4 页

5.现有两种报警器甲与乙,每种报警器单独使用时,报警器甲有效的概率为 0.92,报警 器乙为 0.93,在报警器甲失灵的条件下,报警器乙有效的概率为 0.85,求(1)在报警 器乙失灵的条件下,报警器甲有效的概率; (2)这两个系统至少有一个有效的概率。

6.设随机变量 ? 在整个 x 轴上取值。其分布函数为:

F ( x) ? A ? B arctan x
求: (1)常数 A 、 B ; (2)确定 x 使其满足条件 P (? ? x) ?

1 。 6

2013 年 10 月 13 日 第 4 页共 4 页


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