面面垂直的性质教案

2.3.4
教学内容分析

平面与平面垂直的性质

本章节主要内容为平面与平面垂直的性质,在空间中平面 与平面的位置关系中,垂直是一种非常重要的关系,除了 应用较多之外,还是连接线面位置关系,线线位置关系的 重压枢纽,本章内容由两个思考问题引入,一个是生活中 的问题,一个是立体图形的问题,目的在于让学生通过猜 想——证明猜想的过程中得到平面与平面垂直的性质,但 是这里思考题设置较为繁琐,可以适当删去一个问题,直 接由第一个生活中的问题引入即可。教材接着由下一个思 考平面垂线与平面的位置关系的问题,目的在于让学生得 到垂线在平面内这一结论,本段重点应在于过一点只能做 出一条直线与已知平面垂直。学生在学习完一个性质和一 个结论后,教材设置了例五来巩固学生对性质和结论的运 用,同时例 5 的设置还在于启发学生对于之前所学的平面 与直线的位置关系和本章所学的面面垂直的性质的联系, 最后是设置的一个探究题,目的在于将课本第二章所学的 直线与平面的位置关系,平面与平面垂直的性质,直线与 平面垂直的判定综合训练,加强学生对于知识的融会贯通 和举一反三的能力。

教学对象分析

教学对象为高一年级学生,从学生知识储备上来看,此时 学生已经学习了平面与平面的位置关系,平面与直线的位 置关系,对于空间位置关系有了一定的认识,但是对于图 形的想象和概括能力还较低,对于复杂的图形,短时间内 还拿不出成熟的思路,因此教师要注重做好引领工作,训 练学生抽象概括能力,思维发展上来看,学生初中时期已 经接触平面的位置关系,但是大多是直观的感觉,因此他 们对于理性的图形位置的判定和运用能力还需要继续加 强,教师要充分利用欧冠现代教育技术手段,以及周边鲜 活的事例让学生锻炼思维,提高空间想象能力。

教学目标设计

通过本节课的学习,同学们应该掌握以下几点 1、掌握平面与平面垂直的性质及推导过程(重点) 2、能熟练运用面面垂直的性质并且能够与之前所学的知 识相联系(难点) 3、培养提高学生的空间想象能力和抽象概括能力, 培养学 生的推理、转化思想。

教学过程设计

【情景引入】 问题 1:如图,已知平面 A’AD’D 与平面 ABCD 垂直,直 线 A’A 垂直于其交线 AD,平面 A’AD’D 内的直线 A’A 与平面 ABCD 垂直吗?

(通过构造二面角可以得出是垂直的) 【新课】 问题 2: 小组讨论, 如图, 已知平面 α ? β, α ? β=CD,AB ? α,AB ? CD,AB ? CD=B,则直线 AB 与平面 β 的位置关系 是什么? (通过学生自己讨论证明,得到 AB 垂直平面 β) 问题 3:能否总结以上的例子,用简练的语言概括出面面 垂直的性质? (让学生自己归纳概括出如果平面与平面垂直,则可以得 到在一定条件下直线与平面垂直) (教师总结学生的结论, 板书得到平面与平面垂直的性质: ① 若两个平面垂直,则在一个平面内垂直于他们交

线的直线垂直于另一个平面



? ? AB ? ? ? ? ? ? ? ? CD ? AB ? ? ) 用符号语言来概括则为: ? AB ? CD ? AB ? CD ? B ? ?

? ??

问题 4:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面的 一点作第二个平面的垂线,则垂线在哪里? (学生自主思考,再由老师引导得到所做垂线在第一个平 面内,进而推出当无数个点可作无数条垂线,那么这些垂 线恰好可以构成与第二个面垂直的平面,加深理解) (本问的证明可以利用“同一法”,或者反证法,拓宽学 生的证明思路,锻炼逆向思维) 【实际运用】 例 1 : 如 图 , 已 知 平 面 α , β ,

? ? ?,直线a满足a ? ? , a ? ? , 试判断a与平面?的位置关系
(此题为基础题,加深学生对今天所学知识的掌握) 例 2:如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是 AB=2,BC=√2 的 矩形, 侧面 PAB 是等边三角形, 且侧面 PAB ? 底面 ABCD (1)证明:侧面 PAB ? 侧面 PBC (2)求侧棱 PC 与底面 ABVD 所成的角 (3)求直线 AB 与平面 PCD 的距离 (此题综合了空间中的立体图形, 以及之前线面位置关系, 面面位置关系和本堂课所学知识,回顾旧知的同时锻炼学 生融会贯通的能力) 例 3:如图,把等腰直角三角形 ABC 沿斜边 AB 旋转至△ ABD 的位置,使 CD=AC (1)求证:平面 ABD⊥平面 ABC (2)求二面角 C-BD-A 的余弦值

(本题证明方法多样,避免学生的证明思路局限性,同时 综合了之前所学的二面角知识和三角函数知识) 【布置作业、课下巩固】 书面作业:完成课后习题以及练习册对应作业 阅读作业:预习下一节 【反思小结、思想升华】 总结:本节课学习了利用面面垂直的性质可以找出平面的 垂线,在解决问题时,要学会运用转化思想,即将面面关 系转化成线面关系,把空间问题转化成平面问题。


相关文档

面面垂直性质教案4
面面垂直的判定和性质教案
必修二教案 线面垂直、面面垂直性质
面面垂直的性质.
2.3.4面面垂直的性质定理教案
11 线面、面面垂直的判定与性质(十一)暑期补课教案(共30课时) 原稿
面面垂直的性质及应用
面面垂直的性质优质课
面面垂直的判定和性质
线面垂直、面面垂直性质.
学霸百科
电脑版 | 学霸百科