《同角三角函数的基本关系复习课》教案

《同角三角函数的基本关系》复习课
一、教学目标: 1.理解同角三角函数的基本关系式: sin ? ? cos ? ? 1 , tan ? ?
2 2

sin ? . cos ?

2.掌握三角函数求值与化简的常用方法. 3.熟练运用同角三角函数的基本关系解决相关问题. 二、教学重难点: 教学重点:掌握同角三角函数的基本关系 教学难点:同角三角函数基本关系式的应用,应用时角度范围的确定 三、教学过程: 高考链接分析:同角三角函数基本关系式与诱导公式是高考的热点内容,题目多以选择题 或填空题的形式出现,难度不大 (一)复习回顾: 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin ? ? cos ? ? 1
2 2

(2)商数关系: tan ? ? (二)授人以渔

sin ? ? (? ? k? ? ,k ? Z ) cos ? 2

题型一:同角三角函数的基本关系式 例 1.已知 sin ? ?

1 ,且 α 为第二象限角,求 tan ? . 3 1 ,求 tan ? 3 3 ,求 sin ? , cos? 4

变式 1:已知 sin ? ?

变式 2:已知 tan ? ? ?

题型二: sin x ? cos x, sin x ? cos x, sin x cos x 之间的关系 例 2.已知 sin ? ? cos ? ?

1 , ? ? ?? ? ,0?,则 5

?1?sin ? cos? ? ?2?sin ? ? cos? ? ?3? tan? ?
1

问:若 ? 是三角形的内角呢?

变式:已知

sin ? ? 3 cos ? ? 5 ,求 tan ? 3 cos ? ? sin ?

【师生活动】 教师:引导学生运用学过的二倍角公式解决相应的问题(引导学生回忆正弦函数的二倍角 公式,学生记不清,教师再给予提示 sin 2? ? 2 sin ? cos ? )

题型三:齐次式下弦切互化

sin ? ? 3 cos ? ? 5 ,求 tan ? 3 cos ? ? sin ? sin? ? cos ? 变式 1:求 sin ? ? cos ? 1 变式 2: 2 sin ? ? cos 2 ?
例 3.已知 变式 3: cos ? - 2sin?cos?
2

【师生活动】 教师:引导学生解决知切求弦问题,指导学生完成由弦化为切.(1)学生独立完成;(2)引 导学生巧用“1”. 变式 4:

问:若sin ? ? 2 cos? ? 0,则2 sin ? cos? ? cos2 ?的值是?
【师生活动】 学生独立完成 (四)课堂小结 3 种方法---三角函数求值与化简的常用方法 (1)弦切互化法:主要利用公式 tan ? ?
2

sin ? 化成正、余弦. cos ?

(2)和积转换法:利用 (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 2 sin ? cos ? 的关系进行变形、转化. (3)巧用“1”的变换: (五)作业布置: 完成题组层级快练(十九)

1 ? sin 2 ? ? cos2 ?

2


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