辽宁省大连市第四十八中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版

2.“ =1”是“函数 A.充要条件 条件 3.四个函数

在区间

上为增函数”的( C.充分不必要条件 , 中,是奇函数且在 1 ,若命题

) D.既不充分也不必要 上单调递增的

B.必要不充分条件 , , 2

函数的个数是( ) 4 3 4.已知命题

是假命题,则实数 的取值范围是

5.已知

,则

的大小关系为 ( ) D. 的反函数图象经过点( ) D. (1,-4)定义 成立,

A. B. C. 6.若函数 = 的图象经过(0,-1) ,则 = A. B. C. (4,-1) (-1,-4) (-4,-1)

7.在 D 上的函数 f(x) ,如果满足:对? x∈D,存在常数 M>0,都有 A. f ? x ? ? sin x 8.已知函数 范围是 A. 9. 奇 函 数 A.-9 10.函数 B.9 满足对任意 C.0 B. 都有 的值为 D.1 C. D. ,且
2

则称 f(x)是 D 上的有界函数.则下列定义在 R 上的函数中,不是有界函数的是( ) B. f ? x ? ?

1 x ?1
2

C. f ? x ? ? ?2 ,如果

1? x

D. f ? x ? ? ? log 2 1 ? x

?

?

,则实数 的取值

,则

的图象大致是

11.已知函数 f ? x ? ? ?

? ??1 ? 3a ? x ? 10a x ?7 ? x ? 6? ? ?a
B. ? , ?

? x ? 6?

* ,若数列 an ? f ? n ? n ? N ,且 ?an ? 使递

?

?

减数列,则实数 a 的取值范围是( ) A. ? ,1? 12. 已知函数 记 取值范围是 A. B. C. D.

?1 ? ?3 ?

?1 5? ?3 8?

C. ? ,

?1 1? ? ?3 2?


D. ? ,1? 且 在区间 ) 的图象关于直线 对称,

?5 ? ?8 ?
上是增函数, 则实数 的

的图象与函数 . 若

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13.设 ,函数

共 90 分)
的解

有最大值,则不等式

集为________.
x ? ? 2 ? a, x ? 0 14.已知函数 f ? x ? ? ? 2 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 ? ? x ? 3ax ? a, x ? 0

15.给出以下三个命题: ①函数 ②若函数

为奇函数的充要条件是 的值域是 R,则

; ; 对称.

③若函数 是偶函数,则函数 其中正确的命题序号是________. 16. 已知函数 的范围是___________

的图象关于直线

只有两个不等实根,则实数

三、解答题(第 17 题 10 分,18-22 题每小题 12 分,共 70 分)
17.(本小题满分 10 分) 已知集合 围. 18. (本小题满分 12 分) 若函数 值及相应的 的值. 的定义域为 .当 时,求 的最 , ,若 ,求实数 的取值范

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)讨论函数 的定义域; 的奇偶性; 在定义域上恒成立. .

(Ⅲ)求实数 的取值范围,使 21. (本小题满分 12 分)

函数 f ?x ? 的定义域为 D ? x x ? 0 , 且满足对于任意

?

?

x1 , x2 ? D, 有f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ?.
(1)求 f ?1? 的值; (2)判断 f ?x ? 的奇偶性并证明; (3)如果 f ?4? ? 1, f ?3x ? 4? ? 3, 且f ?x ?在?0,??? 上是增函数,求 x 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 定义在 (1)写出 (2)求出 (3)若 是 上的偶函数 在 在 ,当 时, .

上的解析式; 上的最大值; 上的增函数,求实数 的取值范围.


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