金台区2014届高三质量检测试题理科数学

金台区2014届高三质量检测试题 理科数学2013.10
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生 作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分150 分,考试时间为120分钟. 注意事项: 1. 考生答题前,先将条形码贴在条形码区,并将本人姓名、学校、 准考证号填写在相应位置. 2. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或 碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置 上. 3. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 参考公式: , , , , , .

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设 ,则“ ”是“

”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 2.已知 ,函数 的定义域为集合 ,则 A. B. C. D.

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.在一次投掷链球比赛中,甲、乙两位运动员各投掷一次,设命题 是“甲 投掷在80米之外”, 是“乙投掷在80米之外”,则命题“至少有一 位运动员没有投掷在80米之外”可表示为 A.非 或非 B. 或非 C.非

且非 D. 或 4.设 , , ,则 A. B. C. D. 5. 的内角 的对边分别是 ,若 , , ,则 A.

B. C. D. 6.已知 ,则 的值等于 A. B. C. D. 7.函数 的零点个数为 A. B. C. D. 8.已知函数 ,下列结论中错误的是 A.存在

, B.若 是 的极小值点,则 在区间 上单调递减 C.若 是 的极值点,则 D.函数 无最大值 9.已知函数 为奇函数,且当 时, ,则 A. B. C. D. 10.若函数

的图像关于直线 对称,则 的最大值是 A. B. C. 或 D.不存在

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.计算: ; 12.若直线 与幂函数 的图像相切于点 ,则直线 的方程 为 ; 13.已知函数 ,其导函数

的部分图像如图所示, 则函数 的解析式为 ; 14.观察下列不等式: ① ;② ;③ ;… 则第 个不等式为 ; 15.给出下列三个命题中,其中所有正确命题的序号是 ①函数 在 上的最小值是 . ②命题“函数 .

,当 ,且 时, 有 ”是真命题. ③函数 ,若 ,且 ,则动点 到直线 的最小距离是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 叙述并证明余弦定理. 17.(本小题满分12分) 已知向量 , , ,设函数

. (1)求 的最小正周期; (2)求 在 上的最大值和最小值. 18.(本小题满分12分) 已知关于 的不等式 的解集为 . (1)当 时,求集合 ; (2)当 且 时,求实数 的范围. 19.(本小题满分12分) 甲厂以 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 ),每小时可获得的利润是 元.

(1)求证:生产 千克该产品所获得的利润为 元; (2)要使生产 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最 大利润. 20.(本小题满分13分) 设函数 且 是定义域为 的奇函数. (1)求 的值; (2)若 ,且 在 上的最小值为 ,求 的值. 21.(本小题满分14分) 已知 为函数 图像上一点,

为坐标原点,记直线 的斜率 . (1) 若函数 在区间 上存在极值,求实数 的 取值范围; (2)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

高三理科数学质量检测试题答案2013.10
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10. B 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11. 29 12. 13. 14. 15.②

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两 边与它们夹角的余弦之积的两倍. 或:在△ABC中, 为A,B,C的对边,有 , , .(5分) 证明:在△ABC中, (8分) ∴

(10分) ∴

同理可证: , . (12分) 注:此题还有其它证法,酌情按步骤给分. 17. (本小题满分12分) 解:(1)

(4分) 的最小正周期 . 即函数 的最小正周期为 . (6分) (2)

, , (8分) 由正弦函数的性质, 当 ,即 时, 取得最大值1. 当 ,即 时, 取得最小值 . (12分) 18.(本小题满分12分) (10分)

解: 解:(1)当 时, ……5分 (2) ,①……8分 ,②……11分 由①②知 ……12分 19. (本小题满分12分) 解:(1)每小时生产 千克产品,获利 , 生产 千克该产品用时间为 , ………3分 所获利润为 元. ………6分 (2)生产900千克该产品,所获利润为

………9分 所以 ,最大利润为

元. ………12分 20.(本小题满分13分) 解:(1)(法一)由题意,对任意 , , 即 ,………2分 即 , ,………4分 因为 为任意实数,所以 . ………5分 (法二)因为 且 是定义域为 的奇函数.………2分 所以 ,即 ,………4分 解得 ………5分

(2)由(1) ,因为 ,所以 , 解得 .………7分 故 , ,………8分 令 ,则 ,………10分 由 ,得 , 所以 , ………11分 当 时, 在

上是增函数,则 , , 解得 (舍去).………12分 当 时,则 , ,解得 ,或 (舍去).(13分) 21.(本题满分14分) 解:(1)由题意 , ……………2分 所以 ………………4分 当 时, ;当 时,

. 所以 在 上单调递增,在 上单调递减, 故 在 处取得极大值. 因为函数 在区间 (其中 )上存在极值, 所以 ,得 .即实数 的取值范围是 . ……………7分 (2)由 得 ………………5分

,……………8分 令 ,则 .……………10分 令 ,则 ,……………………11分 因为 所以 ,故 在 上单调递增. 所以 ,从而 ……………………12分 在 上单调递增, 所以实数 的取值范围是 . …………………………………………14分


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