椭圆(高三复习课教案)



圆(高三复习课)
谭含影

阜阳三中

一、教学内容分析 圆锥曲线是解析几何的主体内容,也是高中数学的重点内容,而椭圆是圆锥曲线的起始部分,通过本 节课的学习,不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识,而且在处理问题时,让学生学会灵活运 用定义,正确选用标准方程,恰当利用几何性质,合理的分析,准确的计算,并且为复习双曲线和抛物线 奠定了基础。 二、学生学习情况分析 本班是普通文科班,此课之前,学生已经学习过相关内容。此时,学生已有一定的学习基础和学习兴 趣。总体上来讲,由于学生应用数学知识的意识不强,创造力较弱,分析问题不透彻,知识体系不完整, 使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。因此根据尝试教学法,教学过程 中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素,侧重学生的“练” 、 “思” 、 “究” 的自主学习。通过学生的“练” 、 “ 思” 、 “究” ,再到教师的“讲” , 使学生的学习达到“探索有所得, 研究获本质” 。 三、教学目标 1、知识与能力:能用自己的语言描述椭圆的定义;准确地写出椭圆两种形式的标准方程;能根据椭 圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形;并概括出椭圆的简单几何性质。 2、过程与方法:通过了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;理 解数形结合的思想,并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质,解决椭圆的简单应用问题。 3、情感、态度与价值观:通过与同学、老师的交流、合作与探究,体会合作学习的乐趣;通过对椭 圆的定义、几何图形、基本性质的探索,体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律, 感受数学的严谨性;逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 四、教学重点与难点 教学重点:1、掌握椭圆的定义,几何图形,标准方程及简单的几何性质。 2、了解椭圆的简单应用。 教学难点:椭圆的定义和简单几何性质的应用,理解数形结合的思想。 五、教学过程 1、知识梳理 构建网络 问题 1:平面内与两个定点 F 1 、F 2 的距离之和为常数的点的轨迹是什么? 常数大于 | F1 F2 | 时,点的轨迹是椭圆

M
F2

F1

常数等于 | F1 F2 | 时,点的轨迹是线段 F 1 F 2 常数小于 | F1 F2 | 时,点的轨迹不存在

F1
常数 e(0<e<1)点的轨迹是椭圆

M
y M

F2

问题 2:平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗?

F o
问题 3:椭圆的标准方程的两种形式是什么?

x

l

x2 y 2 ? ?1 , a 2 b2

x2 y 2 ? ? 1, b2 a2

(a>b>0) 分别表示中心在原点,焦点在 x 轴和 y 轴上的椭圆

问题 4:椭圆的几何性质有哪些?

椭圆方程 图形特征

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2
B2

y
M ( x0 , y 0 )

y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 y
F2 A2

M
B2
A1

A1 F1 O
B1

F2 A 2

x

B1 O

x

F1

范围

| x |? a , | y |? b
( ? a ,0), (0, ? b )

| x |? b, | y |? a
( ? b,0), (0,? a )
( 0, ? c )

几 何 性 质

顶点 焦点 准线 对称性 长短轴 离心率 焦半径

( ? c ,0 )
x?? a2 c

y??

a2 c

关于x轴、y轴、原点对称

关于x轴、y轴、原点对称

长轴长 | A1 A2 |? 2a, 短轴长 | B1B2 |? 2b

长轴长 | A1 A2 |? 2a, 短轴长 | B1B2 |? 2b

c e ? (0 ? e ? 1) a

c e ? (0 ? e ? 1) a

| MF1 |? a ? ex0 ,| MF2 |? a ? ex0

| MF1 |? a ? ey0 , | MF2 |? a ? ey0

2、要点训练 知识再现 例 1 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角 三角形,求椭圆的离心率。

[分析]: 求椭圆的离心率,关键是先利用几何关系(即△F1PF2 为等腰直角三角形) ,建立 a 、 b 、 c 的等式关系,然后转化为

c 的方程式,从而求得离心率。 a

例 2 已知椭圆的一个顶点为 A(0, ?1) , 焦点在 x 轴上,若右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3, 求椭圆的标准方程。 [分析]: 求椭圆的标准方程,关键是求 a 、 b 的值,利用点到直线的距离公式列出 a 、 b 、 c 的方程 或方程组,从而求出 a 、 b 的值。 3、 学以致用 直通高考 1)设 P 是椭圆 A、4

x2 y2 ? ? 1 上的点,若 F1 ,F2 是椭圆的两个焦点,则 PF1 ? PF2 等于( 25 16
B、5 C 、8 D、10



2)在 ? ABC 中, ?A ? 30 , AB ? 2,S?ABC ? 圆的离心率是( A、 2 ? 1 ) 。 B、

3。若以 A 、 B 为焦点的椭圆经过点 C,则该椭

1? 3 D、 2 2 x2 y2 ? ? 1 的焦点为了 F1,F2,点 P 在椭圆上,若 PF1 ? 4 ,则 PF2 ? 3)椭圆 9 2
C、 的大小为 。

3 ?1 2

,?F 1PF 2

4)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长 轴上较近的端点距离为 4 2 ? 4 ,求椭圆的离心率。

x2 y2 5)已知 A 、 B 、 C 是椭圆 m : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)上的三点,其中点 A的坐标为 (2 3,0), BC 过 a b BC ? 2 AC 。 椭圆 m 的中心,且 AC BC ? 0 ,
(1)求椭圆 m 的方程; (2)过点 M (0, t ) 的直线 l (斜率存在时)与椭圆 m交天两点 P 、 Q,设 D 为椭圆 m与 y轴负半轴 的交点,且 DP ? DQ 。求实数 t 的取值范围。 4、课后小结 谈谈收获 通过本节课的学习,同学们应明确以下几点: (1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。 (2)解题时注重“三个充分” ,即充分利用椭圆定义,充分利用几何性质,充分利用图形。 (3)解题时注重设而不求思想和数形结合思想的应用。

5、课后作业 巩固升华 配套练习:第 213 页椭圆(第一课时) 。 六、教学反思


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