抛物线基础练习[非常经典]

抛物线基础练习
一.选择题:
1.抛物线 y 2 ? 12x 的准线方程是( (A) x ? 3 (B) x ? ?3 ) (C) y ? 3 (D) y ? ?3 )

2. 若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,则实数 a ? ( (A)1 (B)2 (C) ?1 ) (D) ?2

3.抛物线 y ? ?2 x2 和 y 2 ? ?2 x 的焦点坐标分别是(
1? ? 1 ? ? (A) ? ? , 0 ? 和 ? 0, ? ? 2? ? 8 ? ? 1? ? 1 ? ? (C) ? ? , 0 ? 和 ? 0, ? ? 8? ? 2 ? ?
2

1? ? ? 1 ? (B) ? 0, ? ? 和 ? ? , 0 ? 8? ? ? 2 ? 1? ? 1 ? ? (D) ? 0, ? ? 和 ? ? , 0 ? 2? ? 8 ? ?

4.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 (A) ?2 5.若双曲线 (B) 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
(C) ?4 (D) 4



x 2 16 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p 的值为( 3 p
(B)3 (C)4 (D) 4 2



(A)2

6.设椭圆

x2 y 2 ? ? 1(m ? 0,n ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心率为 m2 n2


1 ,则此椭圆的方程为( 2

x2 y 2 ? ?1 (A) 12 16
(C)

x2 y 2 ? ?1 (B) 16 12
(D)

x2 y 2 ? ?1 48 64

x2 y 2 ? ?1 64 48

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7.若点 P 是抛物线 y2 ? 2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准 线的距离之和的最小值为( (A) ) (C) 5 (D)

17 2

(B) 3

9 2

8 .已知 y 2 ? 2 px 的焦点为 F ,点 P ,y1 ),P2 ( x2,y2 ) , P ,y3 ) 在抛物线上,且 1 ( x1 3 ( x3

2 x2 ? x1 ? x3 ,则(
(A) FP 1 ? FP 2 ? FP 3 (C) 2 FP 2 ? FP 1 ? FP 3

) (B) FP 1 ? FP 2 ? FP 3 (D) FP2 ? FP 1 ? FP 3
2 2 2 2

9.连结抛物线 x2 ? 4 y 的焦点 F 与点 M (1, 0) 所得线段与抛物线交于点 A,设点 O 为坐 标原点,则三角形 OAM 的面积为( (A) ?1 ? 2
2

) (C) 1 ? 2 (D) )

(B)

3 ? 2 2

3 ? 2 2

10. 抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值为( (A)

4 3

(B)

7 5

(C)

8 5

(D) 3

二. 填空题 11.若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是 F ? ?2,0? ,则抛物线方程是 12.若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是 y ? m ? m ? 0? ,则抛物线方程是

0) 的距离小 1,则点 P 的轨迹方程为 13.若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2,
14.抛物线 y ? ax 2 的准线方程是 y ? 2 ,则 a ? 15.在抛物线 y 2 ? 2 px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p ?

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