高中数学教案——圆的方程 第一课时

课 题:7.6 圆的方程(一) 教学目的: 使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件 准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解 决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程. 教学重点:圆的标准方程的推导步骤;根据具体条件正确写出圆的标准方程 教学难点:运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 学习了“曲线与方程“之后,作为一般曲线典体例子,安排了本节的“圆 的方程” 圆是学生比较熟悉的曲线,在初中曾经学习过圆的有关知识,本节 内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究它的方 程,它与其他图形的位置关系及其应用 同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线, 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 三人行,必有我师 因此,学习了圆的方程,就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础 也就 是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多 实际问题中也有着广泛的应用 由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程、 一般方程的要求层次是“掌握” ;因为是第一次系统地介绍参数方程,对参数方 程的学习有一个循序渐进的过程,因而对圆的参数方程只要求“理解” ,今后讲 圆锥曲线时还有所涉及 结合本节的内容的特点,可以向学生渗透多种数学思 想方法,同时对学生的观察类比、创新等多种能力的培养也十分有利 在运用 多种方法求圆的方程中,可培养学生大胆探索创新的精神;通过知识的实际运 用和采用多媒体手段,培养学生学习数学的兴趣;而一些曲线上动点的变化, 和方程形式,解法的多样,也有助于学生树立辩证唯物主义的运动观和普遍联 系的观点 遵循从特殊到一般的原则,只有把圆的标准方程学透了,再过渡到学圆的 一般也就不难,它们可以通过形式上的互相转化而解决 因而本节的重点是圆 的标准方程及直线与圆的位置关系(尤其是圆的切线) 又由于圆的一般方程 中含有三个参变数 D、E、F,对它的理解带来一定的困难,因而本节的难点是 对圆的一般方程的认识、掌握和运用 突破难点的关键是抓住一般方程的特点, 把握住求圆的方程的两个基本要素:圆心坐标和半径 依照大纲,本节分为三个课时进行教学 第一课时讲解圆的标准方程 为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的 应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计 所谓“引 导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教 学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引” ,启发学生“探” ,把“引”和 “探”有机的结合起来。教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情景, 一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生 解决问题 其基本教学模式是: 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 新疆 王新敞 学案 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 复习 旧知 以旧 悟新 提出 问题 尝试 探究 例题 示范 探求 方法 反馈 练习 学会 应用 点评 矫正 总结 交流 新疆 王新敞 学案 教学过程: 一、复习引入: 1.圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 2.求曲线方程的一般步骤为: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点 M 的坐标; (2)写出适合条件 P 的点 M 的集合;(可以省略,直接列出曲线方程 ) 新疆 王新敞 学案 三人行,必有我师 (3)用坐标表示条件 P(M) ,列出方程 f ( x, y) ? 0 ; (4)化方程 f ( x, y) ? 0 为最简形式; (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 (可以省略不写, 如有特殊情况,可以适当予以说明 ) 二、讲解新课: 1.建立圆的标准方程的步骤:建系设点;写点集;列方程;化简方程 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 新疆 王新敞 学案 2. 圆的标准方程 : ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 y 已知圆心为 C (a, b) ,半径为 r , 如何求的圆的方程? 运用上节课求曲线方程的方法,从圆的定义出发,正确 地推导出: O r C(a,b) M x ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 这个方程叫做圆的标准方程 新疆 王新敞 学案 若圆心在坐标原点上,这时 a ? b ? 0 ,则圆的方程就是 x 2 ? y 2 ? r 2 3.圆的标准方程的两个基本要素:圆心坐标和半径 新疆 学案 新疆 王新敞 学案 王新敞 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小, 从而确定了圆, 所以, 只要 a, b, r 三个量确定了且 r >0,圆的方程就给定了 这就是说要确定圆的方程,必须具 新疆 王新敞 学案 备三个独立的条件 确定 a, b, r ,可以根据条件,利用待定系数法来解决 新疆 新疆 学案 王新敞 学案 王新敞 三、讲解范例: 例1 求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程 新疆 学案 王新敞 解: 已知圆心坐标 C(1,3), 故只要求出圆的半径, 就能写出圆的标准方程 因 新疆 王新敞 学案 为圆 C 和直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,所以半径 r 就等于圆心 C 到这条直线的距 离 根据点到直线的距离公式,得 新疆 王新敞 学案 y 新疆

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