高一上数学期末试卷(必修一、二)

高一数学必修一、二检测
测试时间:120 分钟 学生姓名: 1 2 3 命题人:黄鼎堯 审题人:黄鼎堯 本卷总分:150 分 班级: 学号: 评分: 选择题答题卡 4 5 6 7 8 9 10 11 12

11.已知定义在 R 上且周期为 T 的函数 f ( x) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 和 f (8 ? x) ? f (8 ? x) .则 T 的最大值为 ( ). A.2

B.8
1 2

C.14

D.16

12.设集合 S={(x,y)|x- y 2 为奇数, x, y ? R} , T ? {( x, y) | sin(2? x) ? sin(? y 2 ) ? cos(2? x) ? cos(? y 2 ), x, y ? R} , 则 S 与 T 的关系是( ). B. T ? S C. S ? T D. S ? T ? ?

一、选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1.非空数集 S?*1,2,3,4,5,+,且 S 还满足条件:若 a∈S,6-a∈S,则符合上述条件的集合 S 的个数( ). A.4 B.5 C.7 D.3 2 2.设 f:x→x 是从集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},则 A∩B 为( ). A.空集 B.{1} C.空集或{2} D.空集或{1} 2 3.函数 F(x)=- x +(2a-1)|x|+1 的定义域被分成了 4 个不同的单调区间,则实数 a 的取值范围是( A.不存在 B. <a<
2 1 3 2

A. S ? T

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.设 S 为实数集 R 的非空子集,若对任意 x,y∈S.都有 x+y,x-y,xy∈S,则称 S 为封闭集,下列命题: ). ①集合 S={a+b 3|a,b 为整数}为封闭集; ②封闭集一定是无限集; ③若 S 为封闭集,则一定有 0∈S; ④若 S 为封闭集,则满足 S?T?R 的任意集合 T 也是封闭集. 其中正确的有: . 14.若圆:( ? ) + = (r>0)与圆: + =9 (r>0)相切,则 a 的值为 . 15. 已知函数 F(x)=
x2 +2x+4 ,x∈,1,+∞),则 F(x)的最小值为 x
4 4 4

C.a>

1 2

D. a>

2 3

4.若正方体的棱长为 3,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( A.
9 4

).

. .

B.

3 2 2

C.

9

2

D.

3 2

16. 集合 {( x, y, z) | log 1 ( x4 ? y 4 ? z 4 ? 1) ? log 1 x ? log 1 y ? log 1 z ?1} 中元素的个数为
4

5.已知实数 a≠0,函数 2x + a, x<1 .若 F(1-a)=F(1+a),则 a 的值为( ?x ? 2a x ≥ 1 A.- 4
3

).

B.-

3 2

C.-

2 3

D.

4 3

6.定义在 R 上的函数 F(x)满足:F(-x)=-F(x+4),且 x>2 时 F(x)递增,x1 +x2 <4,(x1 -2)(x2 -2)<0,则 F(x1 )+F(x2 -2)的值( ). A.等于零 B.恒为负数 C.恒为正数 D.正、负都有可能 7. 过直线 y=-2x 上一点 N 做圆 M:(x ? 3) + (y + 2)2 = 的两条切线l1 , l2 ,A,B 为切点,当直线l1 , , l2 关于
5
2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)有 A、B、C 三本新书,至少读过其中一本的有 18 人,读过 A 的有 9 人,读过 B 的有 8 人,读过 C 的有 11 人,同时读过 A、B 的有 5 人,读过 B、C 的有 3 人,读过 C、A 的有 4 人,那么 A、B、C 全读过的有多 少人?

1

y=-2x 对称时,则∠ANB=( ). A.30° B.45° C.60° D.90° 3 8.若函数 F(x)=x -3x+a 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围为( A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

).

2 主视图 A.
20 3

4 3 左视图
27 2

18.(12 分)(1)设 a,b.c∈R,且他们的绝对值都不大于 1,求证 ab+bc+ac+1≥0. (2)若幂函数 y=x
(?1)·
n m (m,n,k∈N +,m,n

俯视图 D.
35 2

互质)的图像在第一、二象限,不过原点,求 k,m,n 的奇偶性.

π

B.

π

C. 3 π

40

π

10.若二次函数 F(x)=ax 2 +bx+c 和一次函数 G(x)=-bx,其中 a,b,c 满足 a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R). 两函数图像交于不同点 A、B,则线段 A、B 在 x 轴上射影A1 B1 的长的取值范围为( ). A.无法求证 B.(1,2) C.|
4b 2 ?4ac a

|的变化范围

D.( 3,2 3)

21.(12 分)在函数 y=㏒ aX(x>1,a>1)的图像上有 A、B、C 三点,横坐标分别为 m,m+2,m+4. (1)求△ABC 的面积 S=F(m); (2)函数 S=F(m)是否存在最值,若存在,求出其最大值;若不存在,说明理由.

19.(12 分)已知 a>0,且 a≠1,F(㏒ aX)=(x- ).
x

1

(1)求 F(x); (2)判断 F(x)的单调性; (3)对于 F(x),当 x∈(-1,1)时,有 F(1-m)+F(1-m2 )<0,求 m 的取值范围.

22.(12分) 已知半径为1的定圆 ? P 的圆心 P 到定直线 l 的距离为2,Q 是 l 上一动点,? Q 与 ? P 相外切,? Q 交

l 于 M , N 两点.对于任意直径 MN ,平面上恒有一定点 A ,使得 ?MAN 为定值.求 ?MAN 的度数.

20.(12 分)已知实数 x,y 满足关系式 :x 2 +y 2 -12x-8y+36=0,点 P(x,y),A(-3,0),B(3,0). (1)求 x-y 的最大值与最小值; (2)求|PA|2 +|PB|2 的最大值与最小值. (3) 求 的最大值与最小值;
x y

参考答案
一、选择题. 1 C 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B

二、填空题. 13.①③ 14.±2r 或±4r 15.6 16.1 个 三、解答题(注:结果及过程详见你校老师或拍一拍,但有些题目经改动). 17.点播:结合 VENN 图及集合的运算. 18.点播: (1)转化为函数思想(2)假设,靠与所给条件冲突来排除. 19.点播: (1)换元思想.(2)定义法.(3)其实(1)与(2)是为(3)做铺垫的. 20.点播:全是设成直线方程解答, (2)是用圆与圆间的相切解答.内切与外切分别对应最大值与最小值. 21.点播: (1)画出图来,用梯形面积求答.(2)结合函数,考虑变量. 22.点播:运用解析法,在用余弦定理,最后化简.


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