人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》课件名师优质资料_图文

1.3.2 函数的奇偶性 1.教学目标 [知识目标] 使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质,并 能判断一些简单函数的奇偶性. [能力目标] 通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、 推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和 特殊到一般的数学思想方法. [情感目标] 通过展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 使学 生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养 学生善于探索的思维品质. 2.重点与难点 教学重点 函数的奇偶性的概念及其建立过程,判断函 数的奇偶性 教学难点 对函数奇偶性概念的理解与认识 课题导入 从生活中这些图片中你感受到了什么? 从生活中这些图片中你感受到了什么? 1.设问激疑,创设情景 观察以下函数图象,从图象对称的角度把这 些函数图象分类 y x ① y O f ( x) ? x y x ② f ( x) ?| x | f ( x) ? x 2 O y O O x ③ f ( x) ? x 3 x ④ 这些函数图象体现着哪种对称的美呢? y y 3 2 1 -2 -1 o1 2 3 ① x 3 2 1 -2 -1 o1 2 3 ③ x f(x) = x 2 f(x) = x 这两个函数的图象都关于y轴对称 y y -2 -1 3 2 1 o1 2 3 -1 -2 -3 x -2 -1 ② 3 2 1 o1 2 3 -1 -2 -3 3 x ④ f(x)=x f(x) = x 这两个函数的图象都关于原点对称 探究:这两个函数图象的对称性,反映到函 数值上具有怎样的特征? y y 3 2 1 -2 -1 x 3 2 1 -2 -1 x o1 2 3 2 o1 2 3 f(x) = x f(x) = x 2.概括猜想,揭示内涵 探究:这两个函数图象的对称性,反映到函数值上具 有怎样的特征? 先完成表格,再结合函数 f(x) = x2 的图象,你看出了什么? x f ( x) ? x 2 f(1) = 1 f(-1) = 1 f(2) = 4 f(-2) = 4 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 (-3, 9) 1 1 2 4 3 9 … … (3, 9) f(3) = 9 f(-3) = 9 f(a) = a2 f(-a) = a2 数形结合 (-a, a2) (a, a2) 结论:当自变量x取一对相反 数时,相应的两个函数值相等。 根据表格,再结合函数 f ( x) ?| x | 的图象,你发现了什么规律? 0 0 x … -3 -2 -1 3 2 1 1 1 2 2 3 3 … f ( x) ?| x | … … f(-1)=1=f(1) f(-2)=2=f(2) f(-3)=3=f(3) f(-x)=|x|=f(x) (-x, x) (-3,3) (x, x) (3,3) 结论:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函 数值相等。 猜想: 对定义域内的任意x,都有 f(-x) ____ f(x) = 以 f ( x) ? x 为例,证明: 对定义域R内的任意 2 实数x, 都有f (? x) ? f ( x) 证明: 对任意的实数x 都有, f (? x) ? (? x) ? x ? f ( x) 2 2 ?函数f ( x) ? x 对定义域R内的任意实数x 2 都有f (? x) ? f ( x) 结论: 对定义域内的任意x,都有 f(-x) __ f(x) = 3.讨论归纳,形成定义 y P (-x,f(-x)) / 偶函数的定义: P(x,f(x)) 一般地,如果对于函数f(x) 的定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么函数f(x) 就叫做偶函数. x O f(-x)=f(x) 知识要点 偶函数的定义: 一般地,如果对于函数f(x)的定 义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数. 偶函数的特征: ①解析式的基本特征:f (-x)=f (x) ②图像特征:关于y轴对称. 这两个函数的图象 都关于原点对称. y y -2 -1 3 2 1 o1 2 3 -1 -2 -3 x -2 -1 3 2 1 o1 2 3 -1 -2 -3 3 x f(x)=x f(x) = x 请同学们填写相应的函数值对应表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x x f(x)=x3 -3 -2 -1 0 1 2 3 根据上 述图象和表格,你会得出怎样的猜想?怎样证明? 如果把具有上述特征的函数叫做奇函数,你能给出 奇函数的定义吗? ? 猜想: 对定义域内的任意x,都有 f(-x) ____-= f(x) 探究 : 类比于偶函数概念的形成过程, 知识要点 奇函数的定义: 一般地,如果对于函数f(x)的定义域 内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函 数f(x)就叫做奇函数. 奇函数的特征: ①解析式的基本特征:f (-x)=-f (x) ②图像特征:关于坐标原点对称. 对奇偶函数定义的理解: (1)奇偶函数定义中,应注意对定义域里的任意x,都有 f (-x)=f (x)或 f (-x)=-f (x) . (2)判断函数是否具有奇偶性.首先要看函数的定义域是否 关于原点对称,即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶 性的前提. [-b,-a] o [a ,b] x 5.讲练结合,巩固新知 1 f ( x ) ? x ? 例1.判断函数 的奇偶性 x 解: 函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称 f (? x ) ? (? x ) ? ( 1 ) ?x ? ?x ? 1 x ? ?( x ? 1 ) x ? ? f ( x) ∴f(x)为奇

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