2018年必修一 《集合的含义与表示》参考教案2

课题: 1.1.1 知识技能 教 学 目 标 过程方法 集合的含义与表示 课型 新授课 课时 1 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 了解集合的表示 方法。 情感 态度 价值观 掌握常用数集及其记法 教学重点 掌握集合的基本概念 教学难点 1.1.1 元素与集合的关系; 集合的含义与表示 一、引入课题 知 识 结 构 与 教 学 设 计 二、新课教学 (一)集合的基本性概念 (二) .集合的表示方法 三、例题 例 1. 例 2. 例 3. 例 4. 四、反馈测评: 五、反思小结: 六、作业布置: 教学主案(教学内容) 一、引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员; 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里, 集合是我们常用的一个词语, 我们感兴趣的是问题中某些特定 (是 1/6 高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学 习一个新的概念——集合(宣布课题) ,即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容 二、新课教学 (一)集合的基本性概念 1 集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总 体叫集合(set) ,也简称集。 2 集合的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种 成立。 (2)互异性:集合中的元素互不相同。 (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 3 集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C…表示, 集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,…表示。 4 元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作:a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作: a?A 5 集合相等 两个集合中的元素完全相同 6 常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R 2/6 (二) .集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合, 但这将给我们带来 很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ? 表示集合的方法叫列举法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; ? ”括起来 说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑 元素的顺序。 2.各个元素之间要用逗号隔开; 3.元素不能重复; 4.集合中的元素可以数,点,代数式等; 5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的 规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示 为 ?1, 2,3, 4,5,......? 例 1. (课本例 1)用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合; ? x ? 2 y ? 0; (4)方程组 ? 的解组成的集合 ?2 x ? y ? 0. 思考 2: (课本 P4 的思考题)得出描述法的定义: (2) 描述法: 把集合中的元素的公共属性描述出来, 写在花括号{ 内。 } 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 (或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征。 3/6 一般格式: ? x ? A p ( x ) ? 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},…; 说明: 1.课本 P5 最后一段话; 2. 描述法表示集合应注意集合的代表元素, 如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省 略,例如:{x︳整数},即代表整数集 Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列 写法{实数集},{R}也是错误的。 例 2. (课本例 2)试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x2—2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合; ? x ? y ? 3; (3)方程组 ? 的解。 ? x ? y ? ?1. 思考 3: (课本 P5 思考) 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表 示法, 要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时, 不宜采用列举法。 课堂练习: 1.课本 P5 练习 2; 2.用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数 3.集合 A={x| 4 ∈Z,x∈N},则它的元素是 x?3 。 4.已知集合 A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x 2 +1,x∈A},则集 4/6 合 B 用列举法表示是 三、例题 例1 判断下列每组对象的全体能否构成集合? (1)我班 15 岁以下的学生 (2)接近于 2010 的数 (3)大于 2 的所有整数 (4)函数 y=x+1 图像上的点 (5)鲜艳的颜色 (6)2010 年中考卷中的难题 例 2 已知集合 A ? ?m ?1,1? ,则实数 m 满足的条件是什么? 例 3 元素与集合的关系: 2 0 N, N, 1.414 -4 Z, Q, 7 R, Q, -1 N, R 1 2 Q, ? 3 0____N+ 例 4 已知 x2 ?{1,0, x} ,求实数 x 的值。 四、反馈测评: 1 A={1,3},问 3,5 哪个是 A

相关文档

2018年必修一 《集合的含义与表示》参考教案
2018年必修一 《集合间的基本关系》参考教案2
2018年必修一 《集合的基本运算》参考教案2
2018年必修一 《函数的概念》参考教案2
北师大版数学必修一《集合的含义与表示》参考教案
2018年必修五《数列的概念与简单表示法》参考教案
电脑版