高中数学 第一章《数列》等比数列课件(二) 北师大版必修5_图文


北师大版高中数学必 第一章《数列》 修5第一章《数列》

一、教学目标:1、知识与技能:⑴了解等比数列更多的性质; 教学目标: 、知识与技能: 了解等比数列更多的性质; ⑵能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考 和有关等比数列的实际问题的解决中; 和有关等比数列的实际问题的解决中;⑶能在生活实际的问题情境 抽象出等比数列关系,并能用有关的知识解决相应的实际问题。 中,抽象出等比数列关系,并能用有关的知识解决相应的实际问题。 2、过程与方法:⑴继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得 、过程与方法: 继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、 出结论的方法进行教学; 出结论的方法进行教学;⑵对生活实际中的问题采用合作交流的方 发挥学生的主体作用,引导学生探究问题的解决方法, 法,发挥学生的主体作用,引导学生探究问题的解决方法,经历解 决问题的全过程; 当好学生学习的合作者的角色。 、 决问题的全过程;⑶当好学生学习的合作者的角色。3、情感态度 与价值观: 通过对等比数列更多性质的探究, 与价值观:⑴通过对等比数列更多性质的探究,培养学生的良好的 思维品质和思维习惯, 思维品质和思维习惯,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科 学态度,培养学生的类比、归纳的能力; 学态度,培养学生的类比、归纳的能力;⑵通过生活实际中有关问 题的分析和解决,培养学生认识社会、了解社会的意识, 题的分析和解决,培养学生认识社会、了解社会的意识,更多地知 道数学的社会价值和应用价值。 道数学的社会价值和应用价值。 探究等比数列更多的性质; 解决生活实际中的 二、教学重点 1.探究等比数列更多的性质;2.解决生活实际中的 探究等比数列更多的性质 等比数列的问题。 渗透重要的数学思想。 等比数列的问题。教学难点 渗透重要的数学思想。 教学方法:探究归纳, 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程

复习回顾
1. 等比数列的定义: 等比数列的定义: an-1/an=q (常数) 常数) 常数 2. 等比数列的通项公式: 等比数列的通项公式: an=a1qn-1 an=amqn-m

本课主要教学内容
1.理解等比数列的等比中项定义; 理解等比数列的等比中项定义 理解等比数列的等比中项定义 2.掌握下标和公式; 掌握下标和公式 掌握下标和公式 3.学会等比数列中的对称设法。 学会等比数列中的对称设法。 学会等比数列中的对称设法

等比中项的定义: 一.等比中项的定义 等比中项的定义
1. 定义: 如果在 与b中间插入一个数 使 定义: 如果在a与 中间插入一个数 中间插入一个数G,使 a,G,b成等比数列 那么 叫做 与b的等比中项。 成等比数列, 叫做a与 的等比中项 的等比中项。 成等比数列 那么G叫做 2. 结论:a,b同号,G2=ab是G是a,b的等比中 结论: , 同号 同号, 是 是 , 的等比中 项的充要条件。 项的充要条件。 3. 思考: 有穷等比数列,从第二项起(尾项除 思考: 有穷等比数列,从第二项起( ),任一 外),任一 项是其前一项与后一项的等比中 项吗? 项吗? 4. 引伸: 如果三个数成等比数列, 那么怎样 引伸: 如果三个数成等比数列, 设? 设三数为:a/q, a, aq 设三数为

二.下标和公式 下标和公式 等比数列{a 中 等比数列 n}中, 如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么a 那么 man=aras .

证明: 在等比数列中 证明 ∵ am=a1qm-1 , an=a1 qn-1 ∴ aman=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2 =a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1 =aras ∴aman=aras

例题: 例题
已知: , , 成等比数列 成等比数列, 例1. 已知:a,b,c成等比数列, 求证: , , 成等比数列 成等比数列。 求证:ab,ac,bc成等比数列。 三个数成等比数列,其和为26, 例2. 三个数成等比数列,其和为 其积为364, 其积为 这三个数. 求:这三个数 这三个数

在等比数列{a 中 例3.在等比数列 n}中 在等比数列 1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求公 求公 比q 2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25, 若 求a3+a5. 3)若a4a7+a5a6=20,求其前 项 若 求其前10项 求其前 的和. 的和

课堂小结: 课堂小结:
1.等比中项: 如果在a与b中间插入一 等比中项: 如果在 与 中间插入一 等比中项 个数G,使 成等比数列, 个数 使a,G,b成等比数列 那么 叫做 成等比数列 那么G叫做 a与b的等比中项。(有两个它们互为相 的等比中项。 与 的等比中项 有两个它们互为相 反数) 反数 2.结论:a,b同号,G2=ab是G是a,b 结论: , 同号 同号, 结论 是 是 , 的等比中项的充要条件。 的等比中项的充要条件。 3.对称设法 三数为 a/q,a,aq 对称设法:三数为 对称设法 4.下标和公式 下标和公式: 下标和公式 等比数列{a 中 如果 等比数列 n}中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么 aman=aras .

课堂小结:本节学习了如下内容: 课堂小结:本节学习了如下内容: 1.等比数列的性质的探究 等比数列的性质的探究. 等比数列的性质的探究 2.证明等比数列的常用方法 ?? 证明等比数列的常用方法.? 证明等比数列的常用方法 布置作业:课本习题1-2. A组第 布置作业:课本习题 组第 5、6、7题、B组第 题.?? 组第1题 ? 、 、 题 组第 教学反思: 五、教学反思:


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