高中数学 1.2.2《同角三角函数的基本关系1》课件 苏教版必修4_图文

三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系 (第1课时) (+ ) ( ) (+ ) ( ) ( ) - (+ ) ( ) - (+ ) - - ( ) - (+ ) (+ ) ( ) - y ?  sin a ? r x    cos a ? r y    tan a ? x 终边相同的角的集合 {? | ? ? ? ? k ? 2? , k ? z} 终边相同 公式一 点的坐标相同 同一函数值相同 sin(? ? k ? 2? ) ? sin ? cos(? ? k ? 2? ) ? cos? tan( ? ? k ? 2? ) ? tan? (k ? z ) 公式一:判断下列式子的正误 sin(29? ? 2 ? 360?) ? sin 29? cos(157? ? 3 ? 180?) ? cos157? tan(?48? ? 3 ? 360?) ? tan(?48?) cos(?48? ? 3 ? 360?) ? sin(?48?) sin( ? cos( ? tan( ? ? ? 4 4 ? 4? ) ? sin( ? ? 3? ) ? cos( ? ? 6? ) ? tan( ? ? 4 4 ) ) ) ? 4 ? 4 归纳探索 sin ? 30? 45? 60? 150? 1 2 2 2 3 2 cos? tan ? 3 2 2 2 sin ? ? cos ? 2 2 3 3 1 1 1 1 sin ? cos ? 3 3 1 3 3 ? 3 1 3 ? 3 3 1 2 1 2 3 ? 2 sin ? ? cos ? ? 1 2 2 sin ? tan ? ? cos ? r? x ?y 2 基本关系 2 y y sin α ? r x cos ? ? r P ( x, y ) y tan ? ? x r O x sin2 ? ? cos2 ? ? 1 sin ? tan ? ? cos ? 同角公式 sin ? ? cos ? ? 1 2 2 sin ? ? 1 ? cos ? 2 2 sin? ? ? 1 ? cos ? 2 cos ? ? 1 ? sin ? 2 2 cos? ? ? 1 ? sin ? 2 3 ? 已知,sin ? ? ? 求 cos ? , tan ? 的值。 5 3 解: sin ? ? ? ? 0 ?? ? III 或? ? IV 5 (1)当 ? ? III 时 cos ? ? 0 sin ? 3 4 2 tan ? ? ? cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? cos ? 4 5 P22例6 (2)当 ? ? IV 2 时 cos ? ? 0 4 cos ? ? 1 ? sin ? ? 5 sin ? 3 tan ? ? ?? cos ? 4 分类讨论 练习 P23 练习 练习 1 ?? P23 3 分类讨论 3 tan ? ? ? 已知, 求 sin ? ,cos ? 的值。 4 解: tan ? ? y ? 3 ? 0 ?? ? I 或? ? III x 4 (1)当 ? ? I 时 x ? 0, y ? 0 不妨设x=4,y=3 y 3 sin ? ? ? r 5 r? x2 ? y2 ? 5 (2)当 ? ? III y 3 sin ? ? ? ? r 5 x 4 cos ? ? ? r 5 时 x ? 0, y ? 0 x2 ? y2 ? 5 不妨设x=-4,y=-3 r ? x 4 cos ? ? ? ? r 5 分类讨论 ? P23 练习2 练习 分类讨论 思考:例6能否用这种方法? ? P25 B3 已知 tan ? ? 2求 sin ? 分析: tan ? ? cos ? 同角公式的应用 sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? 解:分子分母同时除以cosα得: sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? cos ? tan ? ? 1 ? tan ? ? 1 sin ? cos ? ? ? cos ? cos ? sin ? cos ? ? cos ? cos ? 2?1 ? ?3 2?1 练习 2sin ? ? 3cos ? (1)已知 tan ? ? 3求 sin ? ? 4cos ? 1换为sin ? ? cos ? 2 2 1 (2)已知 tan ? ? 3求 2 sin ? ? cos 2 ? ( 3) 已知 tan? ? 3求2 sin2 ? ? 3cos2 ? 1 小结 1.已知sinα(或cosα)求其它 sin2 ? ? cos2 ? ? 1 sin2 ? ? 1 ? cos2 ? cos2 ? ? 1 ? sin2 ? sin? ? ? 1 ? cos2 ? cos? ? ? 1 ? sin2 ? sin ? tan ? ? cos ? 2.已知tanα,求sinα,cosα y tan ? ? x 3.注意分象限讨论 作业 ? A 小结 ? B P24 A10 (3)(4) ? P25 B3

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