高中数学人教A版必修一同步课件:3.2.2函数模型的应用实例_图文

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 第三章 函数的应用 第三章 函数的应用 第三章 3.2 3.2.2 函数模型及其应用 函数模型的应用实例 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课 时 作 业 优效预习 ●知识衔接 1.常见的函数模型 kx k为常数,k≠0); (1)正比例函数模型:f(x)=___( k (2)反比例函数模型:f(x)=___( x k为常数,k≠0); kx+b k,b为常数,k≠0); (3)一次函数模型:f(x)=________( ax2+bx+c a , b , c 为常数, (4) 二次函数模型: f(x) = ___________( a≠0); (5) 指数函数模型: f(x) = a·bx + c(a , b , c 为常数, a≠0 , b>0,b≠1); (6) 对 数 函 数 模 型 : f(x) = mlogax + n(m , n , a 为 常 数 , m≠0,a>0,a≠1); (7) 幂 函 数 模 型 : f(x) = axn + b(a , b , n 为 常 数 , a≠0 , n∈R). 2.(2015· 荆州模拟)在一次数学实验中,运用计算器采集到 如下一组数据: x y 为待定系数)是( A.y=a+bx C.y=ax +b 答案:B 2 -2.0 -1.0 0.24 ) 0.51 0 1 1.0 2.02 2.0 3.98 3.0 8.02 则 y 关于 x 的函数关系与下列最接近的函数(其中 a,b,c B.y=a+bx b D.y=a+x 解析:由 x=0 时,y=1,排除 D;由 f(-1.0)≠f(1.0),排 除 C;由函数值增长速度不同,排除 A,故选 B. ●自主预习 函数模型的应用 (1) 用已知的函数模型 刻画实际问题; (2) 建立恰当的函数模 型,并利用所得函数模型 解释有关现象,对某些发 展趋势进行预测.其基本 过程如图所示. [名师点拨] 巧记函数建模过程; 收集数据,画图提出假设; 依托图表,理顺数量关系; 抓住关键,建立函数模型; 精确计算,求解数学问题; 回到实际,检验问题结果. ●预习自测 1.一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示, 那么图象所对应的函数模型是( A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 [答案] A ) 2 .某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该 昆虫为食物的动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入 时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1).若该动物在引入一年 后的数量为100只,则第7年它们发展到( A.300只 B.400只 ) C.600只 [答案] A [ 解析 ] 300. D.700只 将 x = 1 , y = 100 代入 y = alog2(x + 1) ,得 100 = alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)= 3.已知大气压 p(百帕)与海拔高度 h(米)的关系式为 p= h 7 1000· (100)3000 ,则海拔 6000 米处的大气压为________百帕. 7 6000 [解析] 当 h=6000 米时, p=1000· (100)3000 =4.9(百帕). [答案] 4.9 x 4.长为 4、宽为 3 的矩形,当长增加 x,且宽减少2时面积 最大,此时 x=________,最大面积 S=________. [答案] 1 25 2 x2 25 x [解析] 矩形的面积 S=(4+x)(3-2)=- 2 +x+12= 2 - 1 25 2 2(x-1) ,当 x=1 时,面积最大,最大面积为 2 . 高效课堂 ●互动探究 一次函数模型问题 某上市股票在30天内每股的 交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t, P) ,点(t ,P) 落在下图中的两条线段上.该 股票在 30 天内 ( 包括 30 天 ) 的日交易量 Q( 万 股)与时间t(天)的部分数据如下表所示: 第t 天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1) 根据图象提供的信息,写出该种股票每股的交易价格 P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式; (2) 根据表中数据确定日交易量 Q( 万股 ) 与时间 t( 天 ) 的一次 函数关系式; (3)用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系 式,并求出这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少? [解析] (1)设表示前 20 天每股的交易价格 P(元)与时间 1 ? ?k1= , 1 5 ? 解得 即 P=5t+2; ? ?m=2. t( 天 ) 的 一 次 函 数 关 系 式 为 P = k1t + m , 由 图 象 得 ? ?2=k1×0+m, ? ? ?6=k1×20+m, 设表示第 20 天至第 30 天每股的交易价格 P(元)与时间 t(天) 的一次函数关系式为 P=k2t+n, ? ?6=k2×20+n, 由图象得? ? ?5=k2×30+n, 1 ? ?k2=- , 1 10 解得? 即 P=-10t ? ?n=8. +8. ?1 ?5t+2,0≤t<20, 综上知 P=? ?- 1 t+8,20≤t≤30 ? 10 (t∈N). (2)设日交易量 Q 与时间 t 满足一次函数关系式 Q=at+ b(a、b 为常数),将(4,36)与(10,30)代入, ? ?4a+b=36, 得? ? ?10a+b=30, ? ?a=-1, 解得? ? ?b=40. 所以日交易量 Q(万股)关于时间 t(天)的一次函数关系式为 Q=40-t(0≤t≤30,且 t∈N). (3)由(1

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