【创新设计】高中数学(北师大版必修一)配套练习:3.3指数函数习题课(含答案解析)

习题课 课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质 的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力. 1.下列函数中,指数函数的个数是( + ) ①y=2· 3x;②y=3x 1;③y=3x;④y=x3. A.0 B.1 C.2 D.3 2.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)等 于( A.-3 ) B.-1 C.1 D.3 3.对于每一个实数 x,f(x)是 y=2x 与 y=-x+1 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最 大值是( A.1 C.-1 4.将 2 2化成指数式为________. 1- 5.已知 a=40.2,b=80.1,c=( ) 0.5,则 a,b,c 的大小顺序为________. 2 6.已知 x + x 1 2 ? 1 2 ) B.0 D .无最大值 1 =3,求 x+ 的值. x 一、选择题 1. ? ? 2 ? ? ? ?? ? ? 1 2 ?2 的值为( ) 2 2 2 2 A. 2 B.- 2 C. ) D.- 3 2.化简 (a-b)3+ (a-2b)2的结果是( A.3b-2a C.b 或 2a-3b B.2a-3b D .b ) 1 3.若 0<x<1,则 2x,( )x,(0.2)x 之间的大小关系是( 2 1 A.2x<(0.2)x<( )x 2 1 C.( )x<(0.2)x<2x 2 1 B.2x<( )x<(0.2)x 2 1 D.(0.2)x<( )x<2x 2 4.若函数 1 A. 8 C.2 则 f(-3)的值为( 1 B. 2 D .8 ) 5.函数 f(x)=ax A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 -b 的图像如图所示,其中 a,b 均为常数,则下列结论正确的是( ) 4x+1 6.函数 f(x)= x 的图像( 2 A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 二、填空题 7.计算: 0.064 ? 1 3 案 1 -(- )0+160.75+ 0.012 =________________. 4 3m ? n 2 1 8.已知 10m=4,10n=9,则 10 =________. 9.函数 y=1-3x(x∈[-1,2])的值域是________. 三、解答题 10.比较下列各组中两个数的大小: (1)0.63.5 和 0.63.7;(2)( 2) 1 2 -1.2 和( 2) -1.4 ; 1- ? 3 ?3 ? 3 ?3 - (3) ? ? 和 ? ? ;(4)π 2 和( ) 1.3. 3 ?2? ?2? a 11.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2 能力提升 a - 12.已知 f(x)= 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1),讨论 f(x)的单调性. a -1 13.根据函数 y=|2x-1|的图像,判断当实数 m 为何值时,方程|2x-1|=m 无解?有一 解?有两解? 1.(1)根式的运算中,有开方和乘方并存的情况,此时要注意两种运算的顺序是否可 n n 换.如当 a≥0 时, am=( a)m,而当 a<0 时,则不一定可换,应视 m,n 的情况而定. (2)分数指数幂不能对指数随意约分. (3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数,不能同时含有分母和负指 数. 2.指数函数的解析式 y=ax 中,ax 的系数是 1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是, 如 y=ax k(a>0 且 a≠ + 1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如 y=a x(a>0 且 a≠1),因为 - 1 1 1 它可以化为 y=( )x,其中 >0,且 ≠1. a a a 3.学习指数函数要记住图像,理解图像,由图像能说出它的性质.关键在于弄清楚底 数 a 对于函数值变化的影响,对于 a>1 与 0<a<1 时函数值变化的情况不同,不能混淆, 为此必须利用图像,数形结合. 习题课 双基演练 1.B [只有③中 y=3x 是指数函数.] 2.A [因 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 即 1+b=0,b=-1. 所以 f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3.] 3.A [当 x≤0 时,f(x)=2x; 当 x>0 时,f(x)=-x+1. 显然,其最大值是 1.] 3 4. 2 4 1 1 3 ? 1 ?2 2 4 2 2 2= 2 ×? 2 ? = 2 ×2 = 2 4 . ? ? 1 2 1 解析 5.b<a<c 解析 a=20.4,b=20.3,c=20.5. 又指数函数 y=2x 在 R 上是增函数, ∴b<a<c. 1 6.解 由 x 2 + x 即 x+2 x 2 1 1 ? 2 - ? 1 2 1 =3 得( x 2 + x ? 1 2 2 ) =9, +x 1=9, 1 - 则 x+x 1=7,即 x+ =7. x 作业设计 1.C [原式= 2 ? 1 2 = 1 2 = .] 2 2 ?b, a≤2b, ? 2.C [原式=(a-b)+|a-2b|=? ] ? ?2a-3b, a>2b. 3.D 1 [当 0<x<1 时,2x>1,( )x<1, 2 1 1 对于( )x,(0.2)x 不妨令 x= ,则有 0.5> 0.2.] 2 2 4.A 5.D 1 - [f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2 3= .] 8 [f(x)=

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