高中必修一数学3.1.2用二分法求方程的近似解 (4)ppt课件-人教版_图文

用二分法求方程的近似解 y o 2 2.5 3 x 高中数学 a b 对于给定的区间(a,b), a+b (1)定义 为区间的中点, 2 (2)定义b-a为区间的长度。 如:精确度0.1,要求满足 a ? b ? 0.1 精确度:ε读作艾普西隆,表示要满足 a 高中数学 一:函数零点的概念: ) 1.定义:对于函数 y? f (x 我们把使 f (x) ?0 的实数 x )的零点 叫做函数 y? f (x 思考:1、零点是不是点? 复习回顾 高中数学 零点是一个实数,就是方程f(x)=0的实 求证:函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点, 且在区间(2,3)内单调。P.88 1.0986 -1.306 f(2)=_____,f(3)=_____ 如何求出这个零点? 缩小零点所在的区间范围,直到满足精 思考 高中数学 引例:有12个大小相同的小球,其 11个小球质量相等,另有一个小球 用天平称几次就可以找出这个稍重 高中数学 引 例 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电 发生了故障。这是一条10km长的线路, 迅速查出故障所在?(每50米一根电线杆 高中数学 如果沿着线路一小段一小段查找, 困难很 每查一个点要爬一次电线杆子,10km长 约有200根电线杆子呢。 想一想,维修线路的工人师傅怎样工作 合理? 高中数学 如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, 1.首先从中点C查. 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常 故障在BC段, 3.再到BC段中点D, 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段, 5.再到CD中点E来看. 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一 A C E 高中数学 D B 合作探究 利用我们刚才的方法,你能否求出 程lnx+2x-6=0 的近似解 ? 如果能的话,怎么去解?你能用函数 零点的性质吗? 高中数学 ( x ) ? lnx ? 2x ? 6 思考4:怎样计算函数 f 间(2,3)内精确到0.01的零点近似值 高中数学 y o 2 2.5 3 x 高中数学 二分法的定义: 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x),通过不断 把函数f(x)的零点所在的区间一分 使区间的两个端点逐步逼近零点, 而得到零点近似值的方法叫做二分 (bisection ) 高中数学 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 1、 确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0,给定精 2、求区间(a,b)的中点c, 3、计算f(c) (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a).f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a, c (3)若f(c).f(b)<0,则令a= c(此时零点x0∈( c,,b 4、判断是否达到精确度ε ,即若|a-b|< 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4 高中数学 口 诀 定区间,找中点, 同号去,异号算, 周而复始怎么办? 中值计算两边 零点落在异号 精确度上来判 定区间的方法主要有:利用计算器、作图、观察表格 ( ) ? l n x ?? 2 x6 的 零 点 例(1)求函数 fx (2)已知函数f(x),如下对应值表 y 3 2 1 0 1 2 3x 高中数学 牛刀小试: 高中数学 例2 借助计算器或计算机用二分法求 程2x+3x=7的近似解(精确度0.1) 解:原方程即2x+3x=7,令f(x)= 2x+ 用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对 表和图象如下: 高中数学 练 习 : 用 二 分 法 求 方 程 x ?? 3l g x 在 ( 2 , 3 内 的 近 似 解 ( 精 确 度 0 . 1 ) . ( 2, 3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) f(2)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,f(2.75)>0 f(2.5)<0,f(2.625)>0 2.5 2.75 2.625 2.5625 f(2.5)< f(2.75) f(2.625 f(2.5625 (2.5625,2.625) f(2.5625)<0,f(2.625)>0 高中数学 小结和作业 1.二分法的定义; 2.用二分法求函数零点近似值的步骤 3.逐步逼近思想. 4.数形结合思想. 5.近似与精确的相对统一. 高中数学 团团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每 天,小 朋友们 排着长 队,等 着跟它 们合影 留念。 从“排 着长队 ”体现 出每天 喜欢它 们的人 不计其 数,特 别受欢 迎。从 “合影 留念” 体现出 大家都 想和大 熊猫留 住最美 丽的瞬 间以作 纪念。 Nothing can be accomplished without norms or standards. 感谢阅读下载!祝你生活愉快

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